Ejercicio
nº 1.-
b) Representa sobre la recta los números:
Solución:
b)
Ejercicio
nº 2.-
a) Escribe en forma decimal:
b) Expresa los siguientes números en forma de
fracción irreducible:
Solución:
a) Efectuamos la división en cada caso:
b)
Ejercicio
nº 3.-
a) Reduce a una sola fracción y simplifica:
b) Simplifica:
Solución:
Ejercicio
nº 4.-
En el trayecto de vuelta del trabajo a su
casa, Antonio ha hecho dos paradas. Llevando
2/5 del camino, paró en la
gasolinera y, cuando llevaba 1/3 más del camino, paró a comprar pan. Sabiendo
que le faltan
Solución:
Lleva
recorrido:
De
su casa al trabajo hay
Ejercicio
nº 5.-
Un producto costaba, sin IVA, 34,52 €,
y lo han rebajado un 15%. Sabiendo que el IVA es del 7%,
¿cuál será su precio final con IVA?
Solución:
34,52
· 0,85 · 1,07 =
31,39594 »
31,40 €
Ejercicio
nº 6.-
El precio de una cámara de fotos es de 145 €
ya aplicado el 16% de IVA. ¿Cuánto cuesta la cámara sin IVA?
Solución:
Precio con IVA = 145 €
16% de IVA
® I.V. = 1,16
El
precio de la cámara sin IVA es de 125 €.
Ejercicio
nº 7.-
El tercer término de una progresión geométrica
vale 18,
y la razón es 3. Calcula la suma de los siete primeros
términos.
Solución:
a3 = a1 · r2 ® 18 = a1
· 9 ® a1 = 2
a7 = a1 · r6 = 2 · 36 = 2 · 729 = 1 458 ® a7
= 1 458
Ejercicio nº 8.-
Los
lados de un cuadrilátero están en progresión aritmética. Sabiendo que el menor
mide
Solución:
Los lados del cuadrilátero miden:
a1 = 2, a2
= 2 + d, a3 = 2 + 2d y a4
= 2 + 3d
Su suma (el perímetro) es igual
a
2 + 2 + d + 2 + 2d + 2 + 3d = 15,2
8 + 6d = 15,2 ® 6d = 7,2 ® d =
Por tanto, los lados miden:
a1 =
a2 = 2 + 1,2 =
a3 = 3,2 + 1,2 =
a4 = 4,4 + 1,2 =
Ejercicio nº 9.-
El
radio, elemento radiactivo, se descompone a razón del 4% por
siglo. Si inicialmente partimos de
Solución:
La
cantidad de radio que hay en cada siglo es una progresión geométrica, en la que
sabemos que a1 =
- Al cabo de 1 000 años = 10 siglos, habrá:
1 000 · 0,9610 »
- Al cabo de 2 000 años = 20 siglos, habrá:
1 000 · 0,9620 »
Ejercicio nº 10.-
De los
siguientes números, indica cuáles son naturales, enteros, racionales o
irracionales:
Solución:
Ejercicio
nº 1.-
a) De los siguientes números, indica cuáles de
ellos son naturales, enteros, racionales e irracionales:
b) Representa sobre la recta los números:
Solución:
b)
Ejercicio
nº 2.-
a) Expresa en forma decimal:
b) Pasa a forma de fracción irreducible los
números:
Solución:
a) Efectuamos la división en cada caso:
b)
Ejercicio
nº 3.-
a) Calcula y simplifica el resultado:
b) Reduce a una sola potencia:
Solución:
Ejercicio
nº 4.-
En una reunión, la sexta parte son niños y
niñas, las 2/5 partes son mujeres, y el resto son hombres.
Si hay 156 hombres, ¿cuántas personas hay en la reunión?
Solución:
Entre
mujeres y niños y niñas hay:
Es
decir:
Hay 360
personas en la reunión.
Ejercicio
nº 5.-
A una excursión cultural acuden 250 personas; el 53%
habla español, el 20% inglés, el
15% francés y el resto alemán.
¿Cuántos hablan alemán?
Solución:
Calculamos el tanto por
ciento de personas que hablan alemán:
100 - 53 - 20 - 15 = 12
Hablan alemán el
12%.
12% de 250
= 0,12 · 250 = 30
Hablan alemán 30 personas.
Ejercicio
nº 6.-
La recaudación en una tienda durante la
primera quincena de julio fue de 1
200 €; en la
segunda quincena recaudaron un 18% más que en la primera; en la primera de
agosto la recaudación descendió un
5% con respecto a la quincena
anterior y en la segunda aumentó un
5% respecto a la primera. ¿Cuánto
dinero recaudaron en la segunda quincena de agosto?
Solución:
1 200 · 1,18 · 0,95 · 1,05 = 1 412,46
En
la segunda quincena de agosto recaudaron
1 412,46 €.
Ejercicio
nº 7.-
El sexto término de una progresión aritmética
vale 11,5; y la diferencia es 1,5.
Halla el primer término y la suma de los quince primeros términos.
Solución:
a1 = a6 - 5d
= 11,5 - 5 · 1,5 = 11,5 - 7,5 = 4 ® a1
= 4
a15 = a1 + 14d
= 4 + 14 · 1,5 = 4 + 21 = 25 ® a15 = 25
Ejercicio nº 8.-
Rosa
dice lo siguiente: esta semana ahorraré
1 €; la próxima, 1,2 €; la
siguiente, 1,4 €, y así sucesivamente
durante 15 semanas. Pasan las semanas, y Rosa cumple con
su propósito. Acaba de echar en la hucha
3,2 €. ¿Cuántas semanas le quedan?
Solución:
a1 = 1;
a2 = 1,2; a3 = 1,4;...; a15 son los términos de una progresión aritmética de diferencia
d = 0,2.
Veamos cuál es el término
correspondiente a 3,2 €:
an = a1 + (n - 1) · d ® 3,2 = 1 + (n - 1) · 0,2 ® 3,2 = 1 + 0,2n - 0,2
2,4 = 0,2n ® n = 12.
Lleva 12
semanas. Le quedan 3.
Ejercicio nº 9.-
Una
ciudad tiene una población de 180 000
habitantes, y crece a un ritmo del
4% anual. ¿Cuántos habitantes tendrá al cabo de
5 años? ¿y
al cabo de 10 años?
Solución:
El número
de habitantes que hay cada año forman una progresión geométrica, en la que
sabemos que a1 = 180 000 y r = 1,04 (aumenta el 4% anual).
- Al cabo de 5 años habrá:
180 000 · 1,045 = 218 997,5 » 218 998
habitantes
- Al cabo de 10 años habrá:
180 000 · 1,0410 = 266 443,97 » 266 444 habitantes
Ejercicio nº 10.-
de
Solución:
Consideramos
el primer trozo de cuerda como la unidad. Así:
Por tanto, la longitud del primer
trozo es 7 · 4,20 =
Ejercicio
nº 1.-
a) Dados los siguientes números, clasifícalos
según sean naturales, enteros, racionales o irracionales:
b) Representa los siguientes números sobre la
recta:
Solución:
b)
Ejercicio
nº 2.-
a) Escribe en forma decimal:
b) Escribe en forma de fracción irreducible:
Solución:
a) Efectuamos la división en cada caso:
b)
Ejercicio
nº 3.-
a) Opera y simplifica el resultado:
b) Reduce a una sola potencia y calcula:
Solución:
Ejercicio
nº 4.-
Halla el perímetro de un rectángulo, sabiendo
que la longitud de la base es de
Solución:
Por
tanto, el perímetro será:
P
=
2 · (25,92
+
43,2)
=
2 · 69,12 =
Ejercicio
nº 5.-
El
45% de los habitantes de un lugar
hacen la compra una vez por semana. De estos, el 35% la
hacen en un determinado supermercado. Si el total de habitantes del lugar es de
30 000 personas, ¿cuántos son
los que compran en ese supermercado una vez por semana?
Solución:
30
000 · 0,45 · 0,35 =
4 725
Compran
en ese supermercado una vez por semana 4
725 personas.
Ejercicio
nº 6.-
A Guadalupe en su factura de luz, le aplican
un recargo del 8% sobre el coste total por exceso de consumo, y
un descuento del 12%, también sobre el total, por trabajar para la
compañía. A la cantidad resultante se le aplica un 16% de
IVA. Si la cuota era de 105 €, ¿cuánto
tendrá que pagar finalmente?
Solución:
105
· 1,08 · 0,88 · 1,16 =
115,75872 »
115,76
Pagará 115,76 €.
Ejercicio
nº 7.-
Halla
la suma de los quince
primeros términos de una progresión aritmética en la que
a5
=
9,7 y
a9 =
17,7.
Solución:
a9 = a5 + 4d ® 17,7 = 9,7 + 4d ® 8 = 4d ® d = 2
a1 = a5 - 4d
= 9,7 - 8 = 1,7 ® a1
= 1,7
a15 = a1 + 14d
= 1,7 + 28 = 29,7 ® a15
= 29,7
Ejercicio
nº 8.-
En un aparcamiento cobran 0,75 € por la primera hora, y 1,5 €
más por cada nueva hora.
a) ¿Cuánto tendremos que pagar si dejamos el
coche 6
horas?
b) Halla una fórmula que nos dé el precio total
por dejar el coche en el aparcamiento durante
n horas.
Solución:
El
precio que tendremos que pagar es una progresión aritmética con a1 = 0,75 € y d
=
1,5 €.
a) a6 = a1 + 5d
= 0,75 + 5 · 1,5 = 0,75 + 7,5 = 8,25 €
b) an
= a1 + (n - 1) · d = 0,75 + (n - 1) · 1,5 = 0,75 + 1,5n - 1,5 =
= 1,5n - 0,75 ® an
= 1,5n - 0,75
Ejercicio nº 9.-
¿En
cuánto se convierten 1 500 € colocados al 3,5% de interés anual compuesto durante 3 años?¿Y durante 5 años?
Solución:
Durante 3 años:
1
500 ·
1,0353 = 1 663,08 €
Durante 5 años:
1 500
· 1,0355 = 1 781,53 €
Ejercicio nº 10.-
Calcula pasando previamente a
fracción:
Solución:
Sustituimos las fracciones obtenidas en la expresión inicial:
Ejercicio
nº 1.-
a) Indica cuáles de los siguientes números son
naturales, enteros, racionales o irracionales:
b) Representa sobre la recta estos números:
Solución:
b)
Ejercicio
nº 2.-
a) Expresa en forma decimal:
b) Expresa en forma de fracción irreducible:
Solución:
a) Efectuamos la división en cada caso:
b)
Ejercicio
nº 3.-
a) Efectúa y simplifica:
b) Calcula:
Solución:
b)
Ejercicio
nº 4.-
Un trabajador ha realizado las 2/7
partes de un encargo; otro realizó
2/5 partes, y un tercero lo
terminó. Si les pagan en total 1
008 €, ¿cuánto le corresponderá a cada uno?
Solución:
Ejercicio
nº 5.-
En unos zapatos de 65 €
nos aplican un descuento del
15%. Calcula el precio que
pagamos por los zapatos.
Solución:
Si nos descuentas el 15% ® pagamos el
85%
85% de 65 = 0,85 · 65
= 55,25
Pagamos por los zapatos 55,25 €.
Ejercicio
nº 6.-
Se han pagado
1 202 € por un ordenador. Si el IVA aplicado ha sido
del 16%.
¿Cuál era el precio inicial del ordenador?
Solución:
Precio final = 1 202 €
Subida de un 16% ® Índice de
variación = 1,16
Precio inicial · 1,16 = 1 202 ® Precio
inicial = 1 202 : 1,16 » 1 036,21 €
El
precio inicial del ordenador era de 1 036,21
€.
Ejercicio
nº 7.-
En una progresión aritmética, sabemos que a3 = -4 y a7
=
-16.
Halla el término general y calcula la suma de los 25
primeros términos.
Solución:
a7 = a3 + 4d ® -16 = -4 + 4d ® -12 = 4d ® d = -3
a1 = a3 - 2d = -4 + 6 = 2 ® a1
= 2
an = a1 + (n - 1) · d = 2 + (n - 1) · (-3) = 2 - 3n + 3 = 5 - 3n ® an = 5 - 3n
a25 = 5 - 3 · 25 = 5 - 75 = -70
Ejercicio nº 8.-
Sobre
un depósito que contenía una cierta cantidad de agua, se ha abierto un grifo de
caudal constante. A los 5 minutos, el depósito contiene 372
litros, y a los 18 minutos, contiene 697
litros. Calcula la cantidad inicial de agua, el caudal del grifo y la
cantidad de agua que habrá cuando se cierre el grifo, media hora después de
abrirlo.
Solución:
Si
consideramos la cantidad de agua que hay en cada minuto, tenemos una progresión
aritmética en la que:
a1 = cantidad inicial de agua
d = caudal del grifo (en litros por minuto)
a6 = 372 (agua que hay a
los 5
minutos)
a19 = 697 (agua que hay a los 18 minutos)
Buscamos a1, d y a31.
a19 = a6
+ 13d ® 697 = 372 + 13d
® 325 = 13d ® d = 25
a1 = a6 - 5d = 372 - 5 · 25 = 372 - 125 = 247 ® a1 = 247
a31 = a1
+ 30d = 247 + 30 · 25 = 247 + 750 = 997 ® a31 = 997
Inicialmente
había 247 litros; el caudal es de 25 l/min, y cuando se cierre el grifo, media hora después de
abrirlo, habrá 997 litros de agua.
Ejercicio nº 9.-
a)
¿Cuánto dinero tendremos al cabo de
3 años colocando 2 500 € al 4% de interés anual compuesto?
b)
¿Y al cabo de 5 años?
Solución:
a) 2 500 · 1,043
= 2 812,16 € tendremos al cabo de 3 años
b) 2 500 · 1,045 = 3 041,63 €
tendremos al cabo de 5 años
Ejercicio
nº 10.-
Calcula
y simplifica el resultado:
Solución: