Ejercicio nº 1.-
En un pueblo que tenía
200 habitantes, ahora viven solamente 80 personas. ¿Qué porcentaje representa
la disminución de la población?
Solución:
Dividimos la cantidad final entre la inicial para
hallar el índice de variación:
80
: 200 = 0,4
Este índice de variación corresponde a una disminución
del 60%.
Ejercicio nº 2.-
El precio de una
raqueta de tenis subió un 20% y después la rebajaron un 15%. Si su precio
actual es de 110,16 euros, ¿cuánto costaba antes de la subida? Di cuál es el
índice de variación y explica su significado.
Solución:
Índice de variación: 1,20 · 0,85 = 1,02
El índice de variación nos indica que ha subido un 2%.
Ejercicio nº 3.-
Un capital de 4 000
euros colocado al 8% anual se ha convertido en 5 441,96
euros. ¿Cuántos años han transcurrido? (Los periodos de capitalización son
anuales).
Solución:
Al cabo de n años tendremos: 4 000 ·(1,08)n
= 5 441,96 euros
Por tanto:
Habrán transcurrido 4 años.
Ejercicio nº 4.-
Calcula la cantidad total que tendremos si pagamos al
final de cada año una anualidad
de 1 500 euros durante 10 años, al 8% anual.
Solución:
- Como pagamos al final de cada año, los
primeros 1 500 euros estarán un total de 9 años y se habrán transformado en:
1 500 · (1,08)9 euros
- Los 1 500 euros
del 2º año se transformarán, en 8 años, en:
1 500 · (1,08)8 euros
- Los 1 500 euros
del 10º año son 1 500 euros más.
- En total, al
final de los 10 años tendremos:
1 500 + … + 1 500 (1,08)8 + 1 500 · (1,08)9
Esta es la suma de los
diez primeros términos de una progresión geométrica en la que:
El primer término
es a1 = 1 500.
El décimo término
es a10 = 1 500 · (1,08)9.
La razón es r = 1,08.
La suma será:
Al final de los años 10 años tendremos un total de 21 729,84
euros.
Ejercicio nº 5.-
Halla la anualidad con
la que se amortiza un préstamo de 40 000 euros en 5 años al 12%
anual.
Solución:
- El capital es
C = 40 000 euros.
- El tiempo son
n = 5 años.
- La anualidad será:
- Cada año se deben pagar 11 096,39 euros.
Ejercicio nº
6.-
Pablo contrata un plan de pensiones a los 36 años, con
cuotas mensuales de 95 € al 6,6% anual, con periodos de capitalización
mensuales. Calcula el capital que tendrá a los 65 años.
Solución:
29 años = 348 mensualidades
El capital
que tendrá a los 65 años será de 99 772,23 €