Ejercicio nº 1.-

El precio de un litro de gasóleo era de 0,98 euros y, al cabo de un año, se transformó en 1,22 euros. ¿Cuál ha sido el porcentaje de subida?

Solución:

Dividimos la cantidad final entre la inicial para obtener el índice de variación:

1,22 : 0,98 = 1,24

Este índice de variación corresponde a un 24% de aumento.

Ejercicio nº 2.-

Un artículo que costaba inicialmente 60 euros fue rebajado en diciembre un 12%. En el mes de enero tuvo una segunda rebaja de un 15%; y, en febrero, se rebajó otro 10%.

a) Calcula el precio final después de las tres rebajas.

b) ¿Cuál es el porcentaje total de rebaja?

Solución:

a) Calculamos el índice de variación total:

0,88 · 0,85 · 0,90 = 0,6732

Por tanto, el precio final fue:

60 · 0,6732 = 40,39 euros

b) El índice de variación obtenido, 0,6732, corresponde a una disminución del 32,68%.

Ejercicio nº 3.-

Un capital de 2 000 euros se ha transformado en 2 247,2 euros al cabo de 2 años. Calcula el tanto por ciento anual al que se ha colocado.

Solución:

Si se ha colocado al r % anual durante dos años, se ha transformado en:

Es decir:

Por tanto, se ha colocado al 6% anual.

Ejercicio nº 4.-

Hemos decidido ahorrar ingresando en un banco 1 000 euros al principio de cada año. Calcula la cantidad que tendremos ahorrado al cabo de 8 años, sabiendo que el banco nos da un 6% de interés.

Solución:

- Los 1 000 euros del primer año se transforman, al cabo de 8 años, en:

1 000 · (1,06)⁸ euros

- Los 1 000 euros del segundo años se transforman, al cabo de 7 años, en:

1 000 · (1,06)⁷ euros

- Los 1 000 euros del último año se transforman, al cabo de un año, en:

1 000 · (1,06) euros

- Por tanto, al final de los ocho años tendremos, en total:

1 000 · (1,06) + ... + 1 000 · (1,06)⁷ + 1 000 · (1,06)⁸

Esta es la suma de los ocho primeros términos de una progresión geométrica en la que:

El primer término es a₁ = 1 000 ^· (1,06)

El octavo término es a₈ = 1 000 ^· (1,06)⁸

La razón es r = 1,06.

Su suma será:

Al final de los ocho años tendremos 10 491,32 euros.

Ejercicio nº 5.-

Calcula el valor de la anualidad con la que se amortiza un préstamo de 25 000 euros en 6 años al 10% de interés anual.

Solución:

- El capital es C = 25 000 euros.

- El tiempo son n = 6 años.

- La anualidad será:

- Cada año se deben pagar 5740,18 euros.

Ejercicio nº 6.-

Recibimos un préstamo de 21 000 € al 8% anual que amortizamos pagando, cada trimestre, una cuota de 2 866,71 €. ¿Cuánto tiempo tardaremos en saldar la deuda?

Solución:

El capital que debemos amortizar es C = 21 000 € y a = 2 866,71 €. Por tanto, siendo n el número total de pagos realizados:

Despejamos n tomando logaritmos:

n log 1,02 = log 1,17 ® n » 8

Saldaremos la cuenta en 8 trimestres, es decir, 2 años.