Ejercicio nº 1.-

 

Halla el dominio de definición de las funciones siguientes:

 

 

 

 

Solución:

 

 

 

 

 

Ejercicio nº 2.-

 

Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición:

 

a)                                                                        b)

                                       

 

 

Solución:

 

 

 

 

 

Ejercicio nº 3.-

 

A una hoja de papel de 30 cm ´ 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:

 

 

 

 

¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

 

 

Solución:

 

 

 

 

Ejercicio nº 4.-

 

Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:

 

 

 

 

 

I)                                                                                   II)

                                                

 

III)                                                                                  IV)

                                                

 

 

Solución:

 

a)  II

 

b)  I

 

c)  IV

 

d)  III

 

 

 

Ejercicio nº 5.-

 

Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:

 

 

 

 

 

I)                                                                                   II)

                                                

 

III)                                                                                  IV)

                                     

 

 

Solución:

 

a)  IV

 

b)  III

 

c)  I

 

d)  II

 

 

 

Ejercicio nº 6.-

 

Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente:

 

 

 

Solución:

 

 

 

Por tanto, la ecuación es:

 

 

 

 

Ejercicio nº 7.-

 

Si consumimos 60 m3 de gas tendremos que pagar un recibo de 35,96 euros, y por un consumo de 80 m3 tendríamos que pagar 43,56 euros. ¿Cuál sería el precio del recibo si consumiéramos 70 m3 de gas? ¿Y si se consumen 100 m3?

 

 

Solución:

 

Resolvemos el problema mediante una interpolación lineal.

 

 

Por tanto:

 

 

Así:

 

f(100) = 0,38 · 100 + 13,16 = 51,16

 

El precio del recibo por un consumo de  70 m3  de gas sería de 39,76 euros y por 100 m3  se pagaría 51,16 euros.

 

 

 

Ejercicio nº 8.-

 

Representa la gráfica de la siguiente función:

 

 

 

Solución:

 

•  El vértice de la parábola está en  (0, 4).

 

•  Puntos de corte con los ejes:

 

Con el eje  X   ®   y = 0   ®   -x 2 + 4 = 0    ®   x 2 = 4   ®  

 

                                  

 

  

 

•  Hallamos algún otro punto:

 

 

 

 

•  La gráfica es:

 

 

 

 

Ejercicio nº 9.-

 

Dibuja la gráfica de la función:

 

 

 

Solución:

 

Si x ≤ -1, es un trozo de recta.

Si x > -1, es un trozo de parábola.

 

La gráfica es:

 

 

 

 

Ejercicio nº 10.-

 

La siguiente gráfica corresponde a la función  y = f (x). Representa, a partir de ella, la función

 

                                           

 

 

Solución:

 

 

 

 

Ejercicio nº 11.-

 

El precio del metro cuadrado de cierto material plástico depende de la cantidad comprada,  x,  y viene definida por la siguiente función:

 

 

a)  Representa gráficamente la función.

b)  Si se compran 200 m2, ¿Cuál será el precio que se paga por metro cuadrado?

c)  Para conseguir un precio inferior a 9 € /m2, ¿cuántos metros, como mínimo, se han de comprar?

 

 

Solución:

 

a)  1.er tramo:  y = 15 - 0,10x  (recta)

 

 

2.º tramo:  y = 12 - 0,05(x - 30)  (recta)

 

 

3.er tramo:  y = 8,5 - 0,02(x - 100)  (recta)

 

 

 

 

b)  Si  x = 200   ®   f(200) = 8,5 - 0,02 (200 - 100) = 6,5

 

Si se compran 200 m2, el precio que se paga por m2 es de 6,5 €.

 

c)  Buscamos el valor de  x  tal que  f(x) = 9. Observando la gráfica anterior, deducimos que      x Π 2.o tramo. Por tanto:

 

12 - 0,05(x - 30) = 9   ®   3 = 0,05(x - 30)   ®   60 = x - 30   ®   x = 90

 

Como mínimo hay que comprar 90 metros para conseguir que el precio por metro cuadrado sea inferior a 9 €.