Ejercicio nº 1.-
Halla el dominio de
definición de las funciones siguientes:
Solución:
Ejercicio nº 2.-
Observando la gráfica
de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición:
a) b)
Solución:
Ejercicio nº 3.-
A una hoja de papel de 30 cm ´ 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada
esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:
¿Cuál es el dominio de definición de esta
función?
Solución:
Ejercicio nº 4.-
Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:
I) II)
III) IV)
Solución:
a) II
b) I
c) IV
d) III
Ejercicio nº 5.-
Asocia a cada una de
estas gráficas su ecuación:
I) II)
III) IV)
Solución:
a) IV
b) III
c) I
d) II
Ejercicio
nº 6.-
Escribe la ecuación de
la recta cuya gráfica es la siguiente:
Solución:
Por tanto, la ecuación es:
Ejercicio
nº 7.-
Si consumimos 60 m3 de gas tendremos
que pagar un recibo de 35,96 euros, y por un consumo de 80 m3 tendríamos
que pagar 43,56 euros. ¿Cuál sería el precio del recibo si consumiéramos 70 m3
de gas? ¿Y si se consumen 100 m3?
Solución:
Resolvemos el problema mediante una interpolación lineal.
Por tanto:
Así:
f(100) = 0,38 ·
100 + 13,16 = 51,16
El precio del recibo por un consumo de
70 m3 de gas sería de
39,76 euros y por 100 m3 se
pagaría 51,16 euros.
Ejercicio
nº 8.-
Representa la gráfica
de la siguiente función:
Solución:
• El vértice de la parábola está
en (0, 4).
• Puntos de corte con los ejes:
Con el eje X
® y = 0 ® -x 2 + 4 = 0 ®
x 2 = 4 ®
• Hallamos algún otro punto:
• La gráfica es:
Ejercicio
nº 9.-
Dibuja la gráfica de la función:
Solución:
Si x ≤ -1, es un trozo de recta.
Si x > -1, es un trozo de parábola.
La gráfica es:
Ejercicio
nº 10.-
La siguiente gráfica
corresponde a la función y = f
(x). Representa, a partir de ella, la función
Solución:
Ejercicio
nº 11.-
El precio del metro cuadrado de cierto material
plástico depende de la cantidad comprada,
x, y viene definida por la
siguiente función:
a)
Representa gráficamente la función.
b) Si se
compran 200 m2, ¿Cuál será el precio que se paga por metro cuadrado?
c) Para
conseguir un precio inferior a 9 € /m2, ¿cuántos metros, como
mínimo, se han de comprar?
Solución:
a) 1.er
tramo: y = 15 - 0,10x (recta)
2.º tramo: y = 12 - 0,05(x - 30) (recta)
3.er tramo: y = 8,5 - 0,02(x - 100) (recta)
b) Si x
= 200 ® f(200) = 8,5 - 0,02 (200 - 100) = 6,5
Si se compran 200 m2,
el precio que se paga por m2 es de 6,5 €.
c) Buscamos el valor de x
tal que f(x) = 9.
Observando la gráfica anterior, deducimos que x Î 2.o tramo. Por tanto:
12 - 0,05(x - 30) = 9 ® 3 = 0,05(x - 30) ® 60 = x
- 30 ® x = 90
Como mínimo hay que comprar 90
metros para conseguir que el precio por metro cuadrado sea inferior a 9 €.