Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Junio 2008
Características de
la prueba.
Se elegirá el
EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que SÓLO se harán TRES de los cuatro
problemas. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante
deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
EJERCICIO A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. Una inmobiliaria ha vendido un total de 65 plazas de
garaje entre urbanizaciones diferentes. Las ganancias por la venta de una plaza
de garaje en la urbanización A son de 2.000 euros, 4.000 euros por una en la
urbanización B y 6.000 por una en la urbanización C. Se sabe que se han vendido
un 50% más de plazas en la urbanización A que en la urbanización C. Calcula el
número de plazas de garaje vendidas en cada urbanización sabiendo que el
beneficio por las vendidas en la urbanización C es igual a la suma de los
beneficios obtenidos por las vendidas en las urbanizaciones A y B.
PROBLEMA 2.
a) Representar gráficamente el conjunto de soluciones
del sistema de inecuaciones:
b)
Determina los
vértices de la región obtenida en el apartado anterior.
c)
Calcula el punto
donde alcanza el mínimo la función f(x,y) = 3 x – y en dicha región. Determina dicho valor
mínimo.
PROBLEMA 3.
a)
Calcula los máximos y mínimos absolutos de la función f(x) = x3 – 6 x2 + 9 x + 1 en el intervalo [ 1 , 4 ]. Justifica que los puntos encontrados
son máximos o mínimos absolutos.
b)
Estudia la continuidad
en el intervalo [0,4] de la siguiente función:
|
PROBLEMA 4. Dados los sucesos A y B, sabemos que |
|
a)
Calcula p(A) y p(B)
b)
¿Son
independientes los sucesos A y B? ¿Por qué?
c)
Calcula 
, donde 
representa el suceso
complementario de A.
EJERCICIO B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
|
PROBLEMA 1. Determina la matriz X que
verifica A X + I = A Bt , siendo I la matriz identidad, A= |
|
|
y
Bt la traspuesta de la matriz B.
|
PROBLEMA 2. Dada la función |
|
,
determina: |
a)
Dominio y puntos
de corte con los ejes coordenados.
b)
Ecuación de sus
asíntotas.
c)
Intervalos de
crecimiento y decrecimiento.
d)
Máximos y mínimos
relativos.
e)
Utiliza la
información anterior para representarla gráficamente.
PROBLEMA 3. El coste de fabricación en euros de x unidades de un
artículo viene dado por la función 
a)
¿Cuál es la función que determina el coste de
fabricación unitario?
b)
¿Para qué producción resulta mínimo el coste unitario?
¿Cuánto vale éste? Justifica que es mínimo.
PROBLEMA 4. La El 60% de los alumnos de cierta asignatura aprueba
en junio. El 80% de los presentado en septiembre también aprueba la asignatura.
Sabiendo que los alumnos que se presentaron en septiembre son todos los que no
aprobaron en junio, determina:
a)
La probabilidad de que un alumno seleccionado al azar
haya aprobado la asignatura.
b)
Si sabemos que un estudiante ha aprobado la
asignatura, la probabilidad de que haya sido en junio.