Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Junio 2009
Baremo:
Se elegirán TRES de
los cuatro bloques y se contestará UN problema de cada uno de los bloques
elegidos. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante podrá
disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
Todas las respuestas han de ser
debidamente razonadas
BLOQUE A
PROBLEMA A1. Un frutero quiere liquidar 500 kg de naranjas, 400 kg
de manzanas y 230 de peras. Para ello prepara dos bolsas de fruta de oferta: la
bolsa A consta de 1 kg de naranjas y 2 de manzanas y la bolsa B consta de 2 kg
de naranjas, 1 kg de manzanas y 1 kg de peras. Por cada bolsa del tipo A se
obtiene un beneficio de 2,50 euros y 3 euros por cada una del tipo B.
Suponiendo que vende todas las bolsas, ¿cuántas bolsas de cada tipo debe
preparar para maximizar sus ganancias? ¿Cuál es el beneficio máximo?
PROBLEMA A2. Resuelve el sistema:
Si
( x , y , 0 ) es una solución del sistema anterior, ¿cuáles son los
valores de x y de y?
BLOQUE B
PROBLEMA B1. Dada la siguiente función:
a)
Estudia la
continuidad de la función f(x) en el
intervalo ] – 2 , 6 [.
b)
Calcula el área
de la región del plano limitada por y = f(x)
y por las rectas y = 0, x =
1 y
x = 5.
PROBLEMA B2. Dada la
función f(x) = x3
– 6 x, se pide
a)
Su dominio y
puntos de corte con los ejes coordenados.
b)
Ecuación de sus
asíntotas verticales y horizontales.
c)
Intervalos de
crecimiento y decrecimiento.
d)
Máximos y mínimos
locales.
e) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
BLOQUE C
PROBLEMA C1. Al 20% de los
alumnos de 2º de Bachillerato les gusta un grupo musical A, mientras que al 80%
restante no le gusta este grupo. En cambio otro grupo musical B gusta a la
mitad y no a la otra mitad. Hay un 30% de alumnos de 2º de Bachillerato al que
no gusta ninguno de los dos grupos. Si se elige un estudiante de 2º
Bachillerato al azar:
a)
¿Cuál es la
probabilidad de que le gusten los dos grupos?
b)
¿Cuál es la
probabilidad de que le guste alguno de los grupos?
c)
¿Cuál es la
probabilidad de que le guste el grupo B y no el grupo A?
PROBLEMA C2. El 52% de los
habitantes en edad de votar de cierto municipio son hombres. Los resultados de
un sondeo electoral determinan que el 70% de las mujeres opina que va a ganar
el candidato A, mientras que el 35% de los hombres cree que ganará el candidato
B. Si todos los habitantes han optado por un candidato, contesta las siguientes
preguntas:
a)
Si hemos
preguntado a una persona que cree que ganará B, ¿cuál es la probabilidad de que
sea mujer?
b)
¿Cuál es la
probabilidad de que una persona seleccionada al azar sea mujer o crea que va a
ganar el candidato A?
BLOQUE D
PROBLEMA D1. El rendimiento de cierto producto en función del
tiempo de uso (medido en años) viene dado por la expresión:
a)
¿Existen
intervalos de tiempo en los que el rendimiento crece? ¿Y en los que decrece?
¿Cuáles son?
b)
¿En qué punto se
alcanza el rendimiento máximo? ¿Cuánto vale éste?
c)
Por mucho que
pase el tiempo, ¿puede llegar a ser el
rendimiento inferior al rendimiento que el producto tenía inicialmente? ¿Por
qué?
PROBLEMA D2. Dada la función
f(x) = x3 – 12 x + 7, se pide
a)
Hallar sus
máximos y mínimos relativos.
b)
Hallar sus
máximos y mínimos absolutos en el intervalo [ – 3 , 3 ].
c)
Hallar sus
máximos y mínimos absolutos en el intervalo [ – 4 , 4 ].
d)
Hallar sus máximos
y mínimos absolutos en el intervalo [ – 5 , 5 ].