Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2019
BAREMO
DEL EXAMEN:
Se
elegirá solo UNA de las dos opciones A o B, y se han de hacer los tres problemas
de esa opción.
Cada problema se valorará de
Se permite el uso de calculadoras siempre
que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico
ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados.
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Problema 1. Un
inversor dispone de 9000 euros y quiere invertir en dos tipos de productos
financieros: A y B. La inversión en el producto A debe superar los 5000 euros
y, además, esta debe ser el doble, al menos, que la inversión en el producto B.
Se sabe que la rentabilidad del producto A es del, 2,7% y la del producto B del
6,3%.
a)
¿Cuánto ha de
invertir en cada producto para que la rentabilidad sea máxima? (2
puntos)
b) ¿Cuál es esa rentabilidad máxima? (2 puntos)
Problema 2.
Dada la función |
|
, se pide: |
a)
Su dominio y los puntos
de corte con los ejes coordenados. (2 puntos)
b)
Las asíntotas
horizontales y verticales, si existen. (2 puntos)
c)
Los intervalos de
crecimiento y decrecimiento. (2 puntos)
d)
Los máximos y
mínimos locales. (2 puntos)
e)
La representación
gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en los apartados
anteriores. (2 puntos)
Problema 3. En
una cierta ciudad, las dos terceras partes de los hogares tienen una Smart TV,
de los cuales, las tres octavas partes han contratado algún servicio de
televisión de pago, porcentaje que baja
al 30% si consideramos el total de los hogares. Si se elige un hogar al azar
a)
¿Cuál es la
probabilidad de que no tenga Smart TV pero sí haya contratado televisión de
pago? (3 puntos)
b)
¿Cuál es la
probabilidad de que tenga Smart TV si sabemos que ha contratado televisión de
pago? (4 puntos)
c)
¿Cuál es la
probabilidad de que no tenga Smart TV si sabemos que no ha contratado
televisión de pago? (3
puntos)
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas
Problema 1.
Dada las matrices |
|
, se pide: |
a)
Calcula (AB)-1. (3 puntos)
b)
Calcula A Bt
– At B. (3 puntos)
c)
Resolver la
ecuación Bt X + At B = At. (4 puntos)
siendo At y Bt las matrices traspuestas de A y B, respectivamente.
Problema 2. En
los primeros 6 años, una empresa obtuvo unos beneficios (en decenas de miles de
euros) que pueden representarse mediante la función f(t) = t3 – 8 t2 +15 t , donde t es el tiempo en años transcurridos.
a)
Determinar los
periodos en los que la empresa tuvo beneficios y en los que tuvo pérdidas. (3 puntos)
b)
¿En qué valor de t se alcanzó el máximo beneficio y cuál
fue este? (2+1 puntos)
c)
¿En qué valor de t se tuvo la máxima pérdida y cuál fue
esta? (2+1 puntos)
d)
Suponiendo que a
partir de los 6 años los beneficios siguen la misma función, ¿volverá a tener
la empresa periodos alternos de beneficios y pérdidas? Justifica la respuesta. (1 punto)
Problema 3. Sabemos
que el 5% de los hombres y el 2% de las mujeres que trabajan en una empresa
tienen un salario mensual mayor que 5000 euros. Se sabe también que el 30% de
los trabajadores de dicha empresa son mujeres.
a)
Calcula la
probabilidad de que un trabajador de la empresa, elegido al azar, tenga un
salario mensual mayor que 5000 euros. (3
puntos)
b)
Si se elige al
azar un trabajador de la empresa y se observa que sus salario mensual es mayor
que 5000 euros, ¿cuál es la probabilidad de que dicho trabajador sea mujer? (3 puntos)
c)
¿Qué porcentaje
de trabajadores de la empresa son hombres con un salario mensual mayor que 5000
euros? (4 puntos)