Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2021
BAREMO
DEL EXAMEN:
Se
han de contestar tres problemas de entre los seis propuestos.
Cada problema se valorará de
Se permite el uso de calculadoras siempre
que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico
ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el
mismo color que el resto del examen.
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Problema 1. En una
explotación ganadera se crían 100 animales. Cada ejemplar necesita diariamente
como mínimo 5 kg de piensos de origen animal y como mínimo 3 kg de piensos de
origen vegetal. Hay dos marcas A y B que venden sacos con mezclas de dichos
piensos. La marca A vende sacos con 7 kg de piensos animales y 3 kg de piensos
vegetales. La marca B vende sacos con 6 kg de piensos animales y 4 kg de
piensos vegetales. Si los sacos de la marca A cuestan 12 euros y los de la
marca B cuestan 11 euros,
a)
¿cuál es la
combinación de compra de sacos de cada marca que se ha de realizar semanalmente
para minimizar el coste? (8
puntos)
b)
¿Cuál será dicho coste
mínimo? (2 puntos)
Problema 2. En una empresa de 57 trabajadores
el gasto en salarios en este mes ha sido de 62000 euros. En la empresa hay
trabajadores de tres categorías, denominadas A, B y C. Este mes el salario de
los trabajadores de la categoría A ha sido de 800 euros, el de los trabajadores
de la categoría B de 1000 euros y el de los trabajadores de la categoría C de 2000
euros. Una auditoría externa ha indicado que la desigualdad salarial entre los
trabajadores de la empresa es excesiva, por lo que se ha decidido que el
próximo mes se incrementará en un 4% el salario a los trabajadores de la
categoría A, se mantendrá el salario a los trabajadores de la categoría B y se
rebajará en un 10% el salario a los trabajadores de la categoría C. De esta
manera, el gasto de la empresa en salarios en el próximo mes será un 2%
inferior al gasto en salarios de este mes. ¿Cuántos trabajadores de cada
categoría tiene la empresa?
(Planteamiento correcto 5 puntos --- Resolución correcta 5 puntos)
Problema 3.
Dada la función |
|
, se pide: |
a)
Su dominio y los puntos
de corte con los ejes coordenados. (2 puntos)
b)
Las asíntotas
horizontales y verticales, si las hubiera.
(2 puntos)
c)
Los intervalos de
crecimiento y decrecimiento. (2 puntos)
d)
Los máximos y
mínimos locales. (2 puntos)
e)
La representación
gráfica de la función a partir de los resultados anteriores. (2 puntos)
Problema 4 Desde el inicio de 1980, la capacidad (cantidad de gas
que puede extraerse) de una explotación gasística, expresada en miles de metros
cúbicos, viene dada por la función
f(x) = 36600 + 1500 x – 15 x2
donde la variable x
representa el tiempo en años transcurridos desde el inicio de 1980.
a)
Calcula la
capacidad de la explotación al inicio de 1980. (2
puntos)
b)
Calcula cuánto
tiempo ha de pasar desde el inicio de 1980 para que la capacidad alcance su
valor máximo, y cuál es dicho valor máximo (en miles de metros cúbicos). (4
puntos)
c)
Si el beneficio
en euros por metro cúbico de gas disminuye con los años según la función
calcula cuánto tiempo debe pasar para que la explotación deje de ser rentable y cuál será la capacidad (en miles de metros cúbicos) de la explotación en ese momento. (4 puntos)
Problema 5. Si A y
B son dos sucesos tales que P(A) = 0,4, P(B/A) = 0,25 y P(Bc) = 0,75, se pide:
a)
¿Son
independientes los sucesos A y B? ¿Por qué? (2´5 puntos)
b)
Calcula P(AÈB). (2´5
puntos)
c)
Calcula P(A/ Bc).
(2´5
puntos)
d)
Calcula P(AcÈBc) y P(AcÇBc). (2´5 puntos)
(Ac y Bc
representan, respectivamente, el suceso complementario de A y el suceso complementario de B).
Problema 6. Una empresa fabrica protectores de
pantalla para teléfonos móviles. La empresa produce tres tipos de protectores:
de 4 pulgadas, de 4,7 pulgadas y de 5 pulgadas. Consideramos la población de
los habitantes de una ciudad que poseen un único teléfono móvil y cuya medida
es una de estas tres. Un estudio de mercado indica que el 30% de los teléfonos
móviles tienen una pantalla de 4 pulgadas. Este mismo estudio también indica
que el 30% de los usuarios de un teléfono móvil de una pantalla de 4 pulgadas
utilizan un protector de pantalla. Este también es el caso del 25% de los que
poseen un teléfono móvil con pantalla de 4,7 pulgadas y del 40% de los que
poseen un teléfono móvil con una pantalla de 5 pulgadas.
a)
Si
el 34% de los que tienen un teléfono móvil usan un protector de pantalla, calculad
el porcentaje de los que usan un teléfono móvil de 4,7 pulgadas y el porcentaje
de los que usan un teléfono móvil de 5 pulgadas. (4 puntos)
b)
Se
considera un usuario de teléfono móvil con protector de pantalla. Calcula la
probabilidad de que utilice un teléfono móvil con una pantalla de 5 pulgadas. (3
puntos)
c)
Consideramos ahora una persona que
tiene un teléfono móvil con protector de pantalla y cuya pantalla no es de 4,7
pulgadas. Calcula la probabilidad de que use un teléfono móvil con una pantalla
de 5 pulgadas. (3 puntos)