Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2023
BAREMO
DEL EXAMEN:
Se
han de contestar tres problemas de entre los seis propuestos.
Cada problema se valorará de
Se permite el uso de calculadoras siempre
que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico
ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el
mismo color que el resto del examen.
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Problema 1. El veterinario me ha
recomendado que mi perro tome diariamente un mínimo de 8 unidades de hidratos
de carbono, un mínimo de 46 unidades de proteínas y un mínimo de 12 unidades de
grasas. En el mercado encuentro dos marcas A y B de comida para perros. Una lata de la marca A
contiene 4 unidades de hidratos de carbono, 6 unidades de proteínas y 1 unidad
de grasas. Una lata de la marca B contiene 2 unidades de hidratos de carbono,
20 unidades de proteínas y 12 unidades de grasas. La lata de la marca A cuesta
10 euros y la lata de la marca B cuesta 16 euros.
a)
¿Cómo deberé
combinar ambas marcas para obtener la dieta deseada por el mínimo precio? (8 puntos)
b)
¿Cuál es el mínimo
precio que habré de pagar? (2 puntos)
Problema 2. Una matriz A se denomina normal si At
A = A At, donde At
denota la matriz traspuesta de A.
|
a) Calcula
el valor de x para que la matriz |
|
sea
normal. (4 puntos) |
b) Calcula la matriz X que satisface la ecuación A X = Bt
X – C, donde
. (6 puntos)
|
Problema 3.
Se considera la función |
|
Se pide: |
.a)
Su dominio y los puntos
de corte con los ejes coordenados. (2 puntos)
b)
Las asíntotas
horizontales y verticales, si existen. (2 puntos)
c)
Los intervalos de
crecimiento y decrecimiento. (2 puntos)
d)
Los máximos y
mínimos locales, si existen. (2 puntos)
e)
La representación
gráfica de la función a partir de los resultados anteriores. (2 puntos)
Problema 4. Una pequeña empresa paga una cuota fija mensual a su
compañía eléctrica de 1200 euros. Además de la cuota fija, los primeros 250 kWh
consumidos los paga a 5 euros cada uno; los siguientes, hasta los 900 kWh, a 3
euros cada uno; y el resto a 2 euros cada uno.
a)
¿A cuánto
asciende el recibo de un mes de la empresa si ese mes consumió 400 kWh? (2
puntos)
b)
Obtén la función
que dé el importe del recibo mensual de la empresa si consume x
kWh. Dibuja su gráfica. (5 puntos)
c)
Otra pequeña
empresa, con la misma cuota fija, paga todos los kWh a 3 euros. ¿Puede ocurrir
que en un mes las dos empresas consuman lo mismo y además sus recibos
coincidan? En caso afirmativo indica cuál será en ese mes el consumo y el
importe del recibo de ambas empresas. (3 puntos)
Problema 5. Arsenio
Lupin ha descubierto que la alarma del Banco de París no se puede desconectar.
No obstante, ha averiguado que la probabilidad de que la alarma suene cuando
hay un motivo justificado es 0,95 y que la probabilidad de que suene
injustificadamente es 0,3. El 31 de diciembre hay una probabilidad de 0,1 de
que Arsenio Lupin atraque el Banco de París y se sabe que nadie más lo atracará
ese día.
a)
¿Cuál es la
probabilidad de que Arsenio Lupin atraque el Banco de París ese día y que no suene
la alarma? (4
puntos)
b)
Si ese día suena
la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que Arsenio Lupin no esté atracando el
Banco de París? (3 puntos)
c)
Si la alarma no ha sonado ese día, ¿cuál es la
probabilidad de que Arsenio Lupin haya atracado el Banco de París? (3
puntos)
Problema 6. Se
sabe que el 60% de los clientes de una agencia de viajes realiza un viaje al
año, el 30% realiza dos viajes al año, y el 10% restante realiza tres o más
viajes al año. Se sabe también que hay un 54% de clientes que están casados y
realizan un viaje al año, que hay un 14% de clientes que están casados y
realizan dos viajes al año, y que hay un 2% de clientes que están casados y
realizan tres o más viajes al año. Seleccionamos al azar un cliente de la
agencia.
a)
Si sabemos que el
cliente seleccionado realiza dos o más viajes al año, ¿cuál es la probabilidad
de que no esté casado? (3 puntos)
b)
Llamemos G al suceso "el cliente seleccionado no
está casado" y H al suceso "el cliente
seleccionado realiza menos de tres viajes al año". Calcula P(G∪
H). (3
puntos)
c)
Llamemos J al suceso "el cliente seleccionado está
casado" y K al suceso "el cliente
seleccionado no realiza dos viajes al año". ¿Son J y K sucesos independientes? (4 puntos)