Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2025
BAREMO
DEL EXAMEN: Se
ha de contestar un problema del Apartado 1, un problema del Apartado 2 y el
problema del Apartado 3.
En cada cuestión se
indica la puntuación máxima, siendo la nota final la suma de las calificaciones
de cada una ellas. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean
gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar
texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los resultados
analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el
mismo color que el resto del examen.
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Apartado 1. Responda un problema de este
apartado de los dos propuestos.
Problema 1.
A. Una empresa fabrica
lotes de tres productos: P1, P2 y P3. La empresa tiene dos plantas de
fabricación: A y B. En un día de funcionamiento, la planta A fabrica 1 lote del
producto P1, 2 lotes del P2 y 1 lote del P3, mientras que la planta B fabrica 1
lote del producto P1, 1 del P2 y 5 del P3. Cada día de funcionamiento de la
planta A cuesta 60 miles de euros y cada día de funcionamiento de la planta B
cuesta 75 miles de euros. En los próximos días la empresa tiene que producir al
menos 6 lotes del producto P1, al menos 8 lotes del producto P2 y al menos 10
lotes del producto P3.
a)
¿Cuántos
días ha de funcionar cada planta para que el coste de producción sea mínimo? (3 puntos)
b)
¿Cuál
es dicho coste mínimo? (0,5
puntos)
Problema 1.
B. A un espectáculo circense acuden
500 espectadores, y la recaudación del importe de las entradas asciende a 2.115
euros. Los menores de 5 años pagan el 20% de la entrada, y los que tienen entre
5 y 16 años el 50%. Calcula cuántos espectadores han pagado el importe total de
la entrada, que vale 9 euros, cuántos han pagado el 20% de la entrada y cuántos
el 50%, sabiendo que el número de espectadores que han pagado el 20% es el
doble del número de espectadores que han pagado la entrada completa.
(Planteamiento correcto 1,5 puntos --- Resolución
correcta 2 puntos)
Apartado 2. Responda un problema de este
apartado de los dos propuestos.
Problema 2. A. Se considera la función:
Se pide:
a)
Estudiar
la continuidad de la función en el intervalo [0,9]. (0,75 puntos)
b)
Estudiar
el crecimiento y decrecimiento de la función en el intervalo [0,9] (1,5 puntos)
c)
Calcular
los puntos donde la función alcanza el máximo y el mínimo, y cuanto vale la
función en esos puntos. (0,5
puntos)
d)
Calcular
el área de la región delimitada por esta función, el eje OX, la recta de ecuación x = 8, la recta de ecuación x = 9.
(0,75 puntos)
Problema 2.
B. Se considera la
función:
Se pide:
a)
Su
dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados. (0,5 puntos)
b)
Las
asíntotas horizontales y verticales, si existen. (0,5 puntos)
c)
Los
intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos locales, si
existen. (2 puntos)
d)
La
representación gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en
los apartados anteriores. (1
punto)
Apartado 3. Responda el único problema de este
apartado. (3 puntos)
Problema 3. En un país se sabe que un 35% de personas vive en
municipios pequeños (10 000 habitantes o menos), un 25% de personas vive en
municipios medianos (entre 10 001 y 50 000 habitantes) y un 40% de personas
vive en municipios grandes (más de 50 000 habitantes). Entre las personas que
viven en municipios pequeños, un 20% se graduó en la universidad; entre las que
viven en municipios medianos, un 30% se graduó en la universidad; y entre las
que viven en municipios grandes, un 60% se graduó en la universidad. Seleccionamos
al azar una persona de este país.
a)
Calcula la
probabilidad de que la persona seleccionada se haya graduado en la universidad. (1 punto)
b)
Si sabemos que la
persona seleccionada se graduó en la universidad, ¿cuál es la probabilidad de
que viva en un municipio con más de 10 000 habitantes?
(1 punto)
c)
Calcula la
probabilidad de la intersección de los sucesos "la persona seleccionada vive
en un municipio con 50 000 habitantes o menos" y "la persona
seleccionada se graduó en la universidad o vive en un municipio con más de 10
000 habitantes". (1 punto)