Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Modelo 2025
BAREMO
DEL EXAMEN: Se
ha de contestar un problema del Apartado 1, un problema del Apartado 2 y el
problema del Apartado 3.
En cada cuestión se
indica la puntuación máxima, siendo la nota final la suma de las calificaciones
de cada una ellas. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean
gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar
texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los resultados
analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el
mismo color que el resto del examen..
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Apartado 1. Responda un problema de este
apartado de los dos propuestos. (3,5
puntos)
Problema 1.
A. Una empresa fabrica
dos modelos de frigoríficos, A y B. Para su fabricación la
empresa necesita un departamento de montaje y un departamento de pintura. Cada
departamento dispone semanalmente de 100 horas. Un frigorífico del
modelo A necesita 3 horas en el departamento de montaje y 1 hora
en el de pintura, mientras que uno del modelo B necesita 1 hora y
2 horas, respectivamente, en cada departamento. Se pide:
a)
¿Qué
cantidad de cada modelo debe producir la empresa para maximizar sus ganancias,
si el beneficio por cada frigorífico del modelo A es de 500 euros y por
cada frigorífico del modelo B es de 400 euros? (3 puntos)
b)
¿Cuál
es dicha ganancia máxima? (0,5
puntos)
Problema 1.
B. Una papelería pone a
la venta 50 bolígrafos repartidos entre tres tipos: azules, rojos y
negros. El número de bolígrafos azules es 11 veces la suma de la
cantidad de bolígrafos negros más la mitad de los bolígrafos rojos. Vende por 3,75
euros cada bolígrafo azul, por 2,25 cada bolígrafo rojo y por 1,5
cada bolígrafo negro. Sabiendo que le han robado 2 bolígrafos negros
y 4 azules y que ha recaudado vendiendo el resto de los bolígrafos 159
euros, ¿cuántos bolígrafos rojos, azules y negros tenía la tienda
inicialmente?
(Planteamiento correcto 1,5 puntos --- Resolución
correcta 2 puntos)
Apartado 2. Responda un problema de este
apartado de los dos propuestos. (3,5
puntos)
Problema 2. A. Se considera la función:
siendo a un número real.
a)
Determina
el valor de para que esta función sea continua. (0,5 puntos)
b)
Supongamos
que a
= 9. Determina los máximos y mínimos locales que tiene esta función en el
intervalo ] – 9/2, – 3/2[. (1,5 puntos)
c)
Supongamos
que a = 0. Calcula el área de la
región delimitada por esta función, la recta de ecuación x =
2, la recta de ecuación x = 3
y el eje OX. (1,5 puntos)
Problema 2.
B. El rendimiento, en
tanto por ciento, de cierto motor de combustión en función del tiempo de uso x (medido en años) viene dado por la siguiente
expresión:
a)
Calcula
cuándo el motor alcanza su rendimiento máximo y cuál es ese rendimiento máximo.
(1,5 puntos)
b)
¿En
algún momento el rendimiento del motor es inferior al 50 %? (1 punto)
c)
Si se
considera que el motor debe reemplazarse si el rendimiento es inferior al 65 %
a partir del primer año, ¿en qué momento debe reemplazarse? (1 punto)
Apartado 3. Responda el único problema de este
apartado. (3 puntos)
Problema 3. Un instituto tiene estudiantes de ESO y de
Bachillerato. El instituto ofrece tres extraescolares: dos deportivas (fútbol y
baloncesto) y una no deportiva (música); todos los estudiantes tienen que escoger
una extraescolar, pero solo una. El instituto tiene en total 400 estudiantes, y
300 de ellos han escogido fútbol. El instituto tiene 310 estudiantes de ESO; de
ellos, 230 han escogido fútbol y 60 han escogido baloncesto. Se sabe también
que 8 estudiantes de Bachillerato han escogido música. Seleccionamos al azar un
estudiante de este instituto.
a)
Calcula
la probabilidad de que el estudiante esté en ESO o haya escogido música.
(1 punto)
b)
Si
sabemos que el estudiante seleccionado ha escogido una extraescolar deportiva,
¿cuál es la probabilidad de que esté en ESO? (1
punto)
c)
¿Son
independientes los sucesos “el estudiante está en Bachillerato” y “el
estudiante no ha escogido baloncesto”? (1
punto)