Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Septiembre 2007
Características de
la prueba.
Se elegirá el
EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que SÓLO se harán TRES de los cuatro
problemas. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante
deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
EJERCICIO A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. Se están preparando dosis con dos tipos de
complementos para los astronautas de la nave Enterprise. Cada gramo del complemento A contiene 2 unidades de
riboflavina, 3 de hierro y 2 de carbohidratos. Cada gramo del complemento B
contiene 2 unidades de riboflavina, 1 de hierro y 4 de carbohidratos. ¿Cuántos
gramos de cada complemento son necesarios para producir exactamente una dosis
con 12 unidades de riboflavina, 16 de hierro y 14 de carbohidratos?
PROBLEMA 2.
a)
Halla los
vértices de la región determinada por las siguientes inecuaciones:
b)
Calcula los puntos de la
región donde la función f(x,y) = 3 x – 2 y alcanza los valores máximo y
mínimo y determina éstos.
PROBLEMA 3. Dada la función:
a)
Halla el valor de
a para que la función y =
f(x) sea continua en el intervalo [0,8].
b)
Halla los máximos y mínimos absolutos de y = f(x) en el intervalo [0,4]. Justifica que los puntos
encontrados son máximos y mínimos absolutos.
c)
Calcula el área de la región del plano limitada por
las rectas de ecuación y = 0, x = 0,
x = 3 y la gráfica de y = f(x).
PROBLEMA 4. Se sabe que p(A) = 0,4, p(B) = 0,6 y p(A
B) = 0,7.
a)
¿Son independientes los sucesos A y B? ¿Por qué?
b)
Calcula p(A∩
), donde 
denota el suceso
contrario o complementario de B.
c)
Calcula p(
∩).
EJERCICIO B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. Obtén todas las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones lineales:
|
PROBLEMA 2. Dada la función |
|
,
se pide |
a)
Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b)
Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales.
c)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d)
Máximos y mínimos locales.
e)
Representación gráfica a partir de la información de
los apartados anteriores.
PROBLEMA 3. Dada la función y = x3 – 9 x2 +
24 x + 3 :
a)
Calcula los máximos y mínimos locales. Justifica que
los puntos encontrados son máximos y mínimos locales.
b)
Halla el área de la región del plano determinada por
la gráfica de y = f(x) y las rectas y =
0, x = 0, y x =
5.
PROBLEMA 4. De dos tiradores se sabe que uno de ellos hace 2
dianas de cada 3 disparos, y el otro
consigue 3 dianas de cada 4 disparos. Si los dos disparan simultáneamente,
calcula:
a)
La probabilidad de que los dos acierten.
b)
La probabilidad de que uno acierte y el otro no.
c)
La probabilidad de que ninguno acierte.
d)
La probabilidad de que alguno acierte.
e)
Sumar las probabilidades de a), b) y c), justificando
la suma obtenida.