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Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II          Septiembre 2008

 

Características de la prueba.

Se elegirá el EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que SÓLO se harán TRES de los cuatro problemas. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.

Cada estudiante deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).

 

EJERCICIO A

 

Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas

 

 

PROBLEMA 1. Antonio ha conseguido 1372 euros trabajando durante las vacaciones. Ese dinero puede gastarlo íntegramente comprando un ordenador portátil, una cámara y haciendo un viaje. El precio del ordenador portátil excede en 140 euros a la suma de los precios de la cámara y el viaje. Teniendo en cuenta que el precio de un segundo acompañante para el viaje es la mitad que el precio inicial, Antonio podría invitar a su hermano al viaje en caso de que no se comprara la cámara digital y todavía le quedarían 208 euros. Calcula los precios del ordenador, de la cámara y del viaje.

        Solución

 

PROBLEMA 2. Dada la función

, se pide:

a)       Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.

b)       Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales.

c)       Intervalos de crecimiento y decrecimiento.

d)       Máximos y mínimos locales.

e)       Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.

        Solución

 

PROBLEMA 3. Obtén los parámetros r, s y t para que la función: f(x) = x3 + r x2 + s x + t  tenga un máximo en x = – 2, un mínimo en x = 0 y pase por el punto ( 1 , – 1 )

        Solución

 

PROBLEMA 4. Una empresa automovilística fabrica su modelo Assegurat en cuatro factorías distintas, A, B, C y D. La factoría A produce el 40% de los coches de este modelo con un 5% de defectuosos, la B produce el 30% con un 4% de defectuosos, la C el 20% con un 3% de defectuosos y, por último, la factoría D el 10% restante con un 2% de defectuosos. Si elegimos un coche del modelo Assegurat al azar, calcula:

a)       La probabilidad de que sea defectuoso.

b)       Si no es defectuoso, la probabilidad de que haya sido fabricado en la factoría C.

        Solución

 

 

EJERCICIO B

 

Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas

 

 

PROBLEMA 1. Dada la matriz A =

.

a)       Halla su inversa.

b)    Resuelve la ecuación    X A2 + 5 A =

.

        Solución

 

PROBLEMA 2. Cierto armador se dedica a la pesca de rape y merluza. Las cuotas pesqueras imponen que sus capturas totales no excedan las 30 toneladas Tm. Por otro lado, la cantidad de rape como máximo puede triplicar a la de la merluza y, además, esta última no puede superar las 18 Tm. Si el precio del rape es de 15 €/kg y el de la merluza 10 €/Kg. ¿qué cantidades de cada especie debe pescar para maximizar sus ingresos?

        Solución

 

PROBLEMA 3. La cuenta de resultados (pérdidas o ganancias) en millones de euros, y , de una empresa vienen dadas por la siguiente función de los años de existencia de la misma:

a)       ¿A partir de qué año deja la empresa de tener pérdidas?

b)       ¿En qué momento alcanza la empresa sus ganancias máximas? ¿A cuánto ascienden éstas?

c)       Describe la evolución de la cuenta de resultados de la empresa. ¿Cuáles serán sus beneficios a muy largo plazo?

        Solución

 

PROBLEMA 4. Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que    P(A) = 0,7  ,   P(B) = 0,2   y   P(A / B) = 1 .

a)       Calcula las probabilidades siguientes:

b)       ¿Son los sucesos A y B independientes?

        Solución

 

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