Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Septiembre 2008
Características de
la prueba.
Se elegirá el
EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que SÓLO se harán TRES de los cuatro
problemas. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante
deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
EJERCICIO A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. Antonio ha conseguido 1372 euros trabajando durante
las vacaciones. Ese dinero puede gastarlo íntegramente comprando un ordenador
portátil, una cámara y haciendo un viaje. El precio del ordenador portátil
excede en 140 euros a la suma de los precios de la cámara y el viaje. Teniendo
en cuenta que el precio de un segundo acompañante para el viaje es la mitad que
el precio inicial, Antonio podría invitar a su hermano al viaje en caso de que
no se comprara la cámara digital y todavía le quedarían 208 euros. Calcula los
precios del ordenador, de la cámara y del viaje.
PROBLEMA 2. Dada la función |
|
,
se pide: |
a)
Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b)
Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales.
c)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d)
Máximos y mínimos locales.
e)
Representación gráfica a partir de la información de
los apartados anteriores.
PROBLEMA 3. Obtén los parámetros r, s y t para que la función: f(x)
= x3 + r x2 + s x + t
tenga un máximo en x = – 2, un mínimo en x = 0 y pase por el punto ( 1 , – 1 )
PROBLEMA 4. Una empresa automovilística fabrica su modelo Assegurat en cuatro factorías distintas,
A, B, C y D. La factoría A produce el 40% de los coches de este modelo con un
5% de defectuosos, la B produce el 30% con un 4% de defectuosos, la C el 20%
con un 3% de defectuosos y, por último, la factoría D el 10% restante con un 2%
de defectuosos. Si elegimos un coche del modelo Assegurat al azar, calcula:
a)
La probabilidad de que sea defectuoso.
b)
Si no es defectuoso, la probabilidad de que haya sido
fabricado en la factoría C.
EJERCICIO B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. Dada la matriz A = |
|
. |
a)
Halla su inversa.
b)
Resuelve la ecuación X A2
+ 5 A = |
|
. |
PROBLEMA 2. Cierto armador se dedica a la pesca de rape y
merluza. Las cuotas pesqueras imponen que sus capturas totales no excedan las
30 toneladas Tm. Por otro lado, la cantidad de rape como máximo puede triplicar
a la de la merluza y, además, esta última no puede superar las 18 Tm. Si el
precio del rape es de 15 €/kg y el de la merluza 10 €/Kg. ¿qué cantidades de
cada especie debe pescar para maximizar sus ingresos?
PROBLEMA 3. La cuenta de resultados (pérdidas o ganancias) en
millones de euros, y , de una empresa vienen dadas por la siguiente función de
los años de existencia de la misma:
a)
¿A partir de qué año deja la empresa de tener
pérdidas?
b)
¿En qué momento alcanza la empresa sus ganancias
máximas? ¿A cuánto ascienden éstas?
c)
Describe la evolución de la cuenta de resultados de la
empresa. ¿Cuáles serán sus beneficios a muy largo plazo?
PROBLEMA 4. Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que P(A) = 0,7
, P(B) = 0,2 y
P(A / B) = 1 .
a)
Calcula las probabilidades siguientes:
b)
¿Son los sucesos A y B independientes?