Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Septiembre 2011
Baremo:
Se elegirá el
ejercicio A o el ejercicio B, del que se harán los TRES problemas propuestos.
LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante podrá
disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. El dueño de una tienda de golosinas dispone de 10
paquetes de pipas, 30 chicles y 18 bombones. Decide que para venderlas mejor va
a confeccionar dos tipos de paquetes. El tipo A estará formado por un paquete
de pipas, dos chicles y dos bombones y se venderá a 1,50 euros. El tipo B
estará formado por un paquete de pipas, cuatro chicles y un bombón y se venderá
a 2 euros. ¿Cuántos paquetes de cada tipo conviene preparar para conseguir los
ingresos máximos? Determina los ingresos máximos.
|
PROBLEMA 2. Dada la función |
|
se pide: |
,a)
Su dominio y
puntos de corte con los ejes coordenados.
b)
Ecuación de sus
asíntotas verticales y horizontales.
c)
Intervalos de
crecimiento y decrecimiento.
d)
Máximo y mínimos
locales.
e)
Representación
gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
PROBLEMA 3. En una cierta
empresa de exportación el 62,5% de los empleados habla inglés. Por otra parte,
entre los empleados que hablan inglés, el 80% habla también alemán. Se sabe que
sólo la tercera parte de los empleados que no hablan inglés si habla alemán.
a)
¿Qué porcentaje
de empleados habla las dos lenguas?
b)
¿Qué porcentaje
de empleados habla las dos lenguas?
c)
Si un empleado no
habla alemán, ¿cuál es la probabilidad de que hable inglés?
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. Sean las matrices
a)
Calcula A B + 3
C
b)
Determina la
matriz X que verifica A X + I
= D, donde I es la matriz identidad.
PROBLEMA 2. Un ganadero ordeña una vaca desde el día siguiente al
día que ésta pare hasta 300 días después del parto. La producción diaria en
litros de leche que obtiene de dicha vaca viene dada por la función:
donde x representa el número de días transcurridos
desde el parto. Se pide:
a)
El día de máxima
producción y la producción máxima.
b)
El día de mínima
producción y la producción mínima.
PROBLEMA 3. En un instituto hay dos grupos de segundo de
Bachillerato. En el grupo A hay 10 chicas y 15 chicos, de los que 2 chicas y 2
chicos cursan francés. En el grupo B hay 12 chicas y 13 chicos, de los que 2
chicas y 3 chicos cursan francés.
a)
Se elige una
persona de segundo de Bachillerato al azar. ¿Cuál es a probabilidad de que no
curse francés?
b)
Sabemos que una
determinada persona matriculada en segundo de Bachillerato cursa francés. ¿Cuál
es la probabilidad de que pertenezca al grupo B?
c)
Se elige al azar
una persona de segundo de Bachillerato del grupo A. ¿Cuál es a probabilidad de
que sea un chico y no curse francés?