Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Julio 2023
BAREMO
DEL EXAMEN:
Se
han de contestar tres problemas de entre los seis propuestos.
Cada problema se valorará de
Se permite el uso de calculadoras siempre
que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico
ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el
mismo color que el resto del examen.
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Problema 1. Dadas las matrices
se pide:
a)
Calcular la
matriz A2 y su inversa (5 puntos)
b)
Resolver la
ecuación matricial 2 A2 X = 4 B (2 puntos)
Problema 2. Un millonario ha dejado en herencia todo su dinero a
sus tres hijas. A la hija mayor le ha dejado 9 millones de euros más la mitad
de la suma de lo que ha dejado a las otras dos. A la hija mediana le ha dejado
la mitad de la suma de lo que ha dejado a las otras dos. A la hija pequeña le
ha dejado el 35% de la suma de lo que ha dejado a las otras dos. ¿Cuánto dinero
ha dejado el millonario a cada una de sus hijas?
(Planteamiento correcto 5 puntos-Resolución correcta 5 puntos)
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Problema 3.
Se considera la función |
|
Se pide: |
.a)
Su dominio y los puntos
de corte con los ejes coordenados. (2 puntos)
b)
Las asíntotas
horizontales y verticales, si existen. (2 puntos)
c)
Los intervalos de
crecimiento y decrecimiento. (2 puntos)
d)
Los máximos y
mínimos locales, si existen. (2 puntos)
e)
La representación
gráfica de la función a partir de los resultados anteriores. (2 puntos)
Problema 4. El consumo de energía (en Mwh) en una empresa
metalúrgica a las x horas de un día viene dado
por la siguiente función:
a)
Estudia
la continuidad de esta función en el intervalo [0,24]. (3 puntos)
b)
Determina
a qué horas del día el consumo alcanza sus valores máximo y mínimo. ¿Cuáles son
dichos valores? (4
puntos)
c)
Planteando
la integral adecuada, calcula el consumo que se realiza entre las 8 de la
mañana y las 10 de la mañana. (3
puntos)
Problema 5. Una
estación espacial internacional cuenta con un grupo de especialistas en
ingeniería y con otro de especialistas en ciencias. El grupo de especialistas
en ingeniería está compuesto por 10 especialistas de América y 20 de Europa,
entre los cuales 7 y 9 son mujeres, respectivamente. El grupo de especialistas
en ciencias está formado por 21 especialistas de América y 19 de Europa, entre
los cuales 12 y 10 son mujeres, respectivamente. Se elige un integrante de la
estación espacial al azar.
a)
¿Cuál
es la probabilidad de que sea de Europa? (2 puntos)
b)
¿Cuál
es la probabilidad de que sea hombre y especialista en ciencias? (2 puntos)
c)
Si se
ha elegido una mujer, ¿es más probable que sea especialista en ciencias o en
ingeniería? (3
puntos)
d)
¿Son
independientes los sucesos “ser mujer” y “ser especialista en ingeniería”? (3 puntos)
Problema 6. En
una población hay dos compañías, A y B, que proporcionan el servicio de
internet. La compañía A proporciona
servicio al 70% de los hogares que han contratado el servicio de internet. El
65% de los hogares que han contratado el servicio de internet tienen contratado
también el servicio de televisión de pago. Sabemos que la mitad de los clientes
de la compañía B ha contratado televisión
de pago.
a)
Calcula el
porcentaje de hogares que no han contratado el servicio de televisión de pago y
tienen contratado el servicio de internet con la compañía A. (3 puntos)
b)
Si en un hogar se
ha contratado el servicio de internet, pero no el servicio de televisión de
pago, ¿cuál es la probabilidad de que sea cliente de la compañía B? (4 puntos)
c)
Sea A el suceso “ser cliente de la compañía A" y C el suceso “haber contratado la televisión de pago”. Calcula P(A∪
C). (3 puntos)