Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2011
Baremo:
Se elegirá el
ejercicio A o el ejercicio B, del que se harán los TRES problemas propuestos.
LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante podrá
disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. Un comerciante vende tres tipos de relojes, A, B y C.
Los del tipo A los vende a 200 euros, los del tipo B a 500 euros y los del tipo
C a 250 euros. En un mes determinado vendió 200 relojes en total. Si la
cantidad de los que vendió ese mes del tipo B fue igual a los que vendió de
tipo A y de tipo C conjuntamente, calcula cuántos vendió de cada tipo si la
recaudación de ese mes fue de 73500 euros.
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PROBLEMA 2. Sea la función |
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.
Calcula: |
a)
Ecuación de las
asíntotas verticales y horizontales, si las hay.
b)
Intervalos de
crecimiento y decrecimiento.
c)
Máximos y mínimos
locales.
PROBLEMA 3. En un
instituto se estudian tres modalidades de Bachillerato: Tecnología, Humanidades
y Artes. El curso pasado el 25% de los alumnos estudió Tecnología, el 60%
Humanidades y el 15% Artes. En la convocatoria de junio aprobó todas las
asignaturas el 70% de los estudiantes de Tecnología, el 80% de los de
Humanidades y el 90% de los de Artes. Si se elige un estudiante al azar del
curso pasado de ese instituto:
a)
¿Cuál es la
probabilidad de que no haya aprobado todas las asignatura en la convocatoria de
junio?
b)
Si nos dice que
ha aprobado todas las asignaturas en la convocatoria de junio, ¿cuál es la
probabilidad de que haya estudiado Humanidades?
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. Dadas las matrices:
a)
Calcula la matriz
inversa de la matriz C.
b)
Obtén la
matriz X
que verifica A X + Bt
= C, siendo Bt la matriz traspuesta de B.
PROBLEMA 2. Dada la función
a)
Estudia la
continuidad de la función en el intervalo
[ 0 , 3 ].
b)
Calcula los
máximos y mínimos absolutos de f(x).
c)
Calcula el área
de la región determinada por la gráfica de la función y las rectas x = 0,
y = 0 y x = 3.
PROBLEMA 3. Se realiza un
análisis de mercado para estudiar la aceptación de las revistas A y B. Este
refleja que del total de entrevistados que conocen ambas revistas, al 75% les
gusta la revista A, al 30% no les gusta la revista B y si les gusta la revista
A y al 15% no les gusta ninguna de las dos. Suponiendo que estos datos son
representativos de toda la población y que se ha elegido al azar un individuo
que conoce ambas revistas, se pide
a)
La probabilidad
de que le gusten las dos revistas.
b)
La probabilidad
de que le guste la revista B.
c) Si sabemos que le gusta la revista A, la probabilidad de que no le guste la revista B.