Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2012
Baremo:
Se elegirá el
ejercicio A o el ejercicio B, del que se harán los TRES problemas propuestos.
LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante podrá
disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. Un comerciante quiere invertir hasta 1000 euros en la
compra de dos tipos de aparatos, A y B, pudiendo almacenar en total hasta 80
aparatos. Cada aparato de tipo A le cuesta 15 euros y lo vende a 22, cada uno
del tipo B le cuesta 11 y lo vende a 17 euros. ¿Cuántos aparatos debe comprar de
cada tipo para maximizar su beneficio? ¿Cuál es el beneficio máximo?
PROBLEMA 2. Dibuja
la gráfica de la función y = f(x) sabiendo que:
a)
Está definida
para todos los valores de x salvo para x
= 1, siendo la recta x = 1 la única
asíntota vertical.
b)
La recta y = 3
es la única asíntota horizontal.
c)
El único punto de
corte con los eje es el ( 0 , 0 )
d)
La derivada de la
función y = f(x) sólo se anula en x = 3/2.
e)
f´(x) < 0 en el conjunto ] –∞ , 1 [ 
] 1 , 3/2 [.
f)
f´(x) > 0 en el intervalo ] 3/2 , +∞ [.
g)
f(3/2) = 13/2
PROBLEMA 3. El 15% de los
habitantes de cierta población son socios de un club de futbol y el 3% son
pelirrojos. Si los sucesos “ser socio de un club de futbol” y “ser pelirrojo”
son independientes, calcula las probabilidades de que al elegir al azar un
habitante de esa población, dicho habitante
a)
Sea pelirrojo y no sea socio de un club de futbol.
b) Sea pelirrojo o sea socio de un club de futbol.
c)
Sea socio de un club de futbol si sabemos que no es
pelirrojo.
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 2. Una empresa dispone de 15 comerciales que
proporcionan unos ingresos por ventas de 5750 euros mensuales cada uno. Se
calcula que por cada nuevo comercial que contrate la empresa los ingresos de
cada uno disminuyen en 250 euros. Calcula:
a)
Los ingresos
mensuales de la empresa proporcionados por los 15 comerciales.
b)
La función que
determina los ingresos mensuales que se obtendrían si se contrataran x
comerciales más.
c)
El número total
de comerciales que debe tener la empresa para que los ingresos por este medio
sean máximos.
d)
Los ingresos
máximos.
PROBLEMA 3. Tenemos tres urnas: la primera contiene 3
bolas azules, la segunda 2 bolas azules y 2 rojas y la tercera, 1 bola azul y 3
rojas. Elegimos una urna al azar y extraemos una bola. Calcula:
a)
La probabilidad
de que la bola extraída sea roja.
b)
La probabilidad
de que se haya elegido la segunda urna si la bola extraída ha sido roja.