Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Septiembre 2005
Características de
la prueba.
Se elegirá el
EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que SÓLO se harán TRES de los cuatro
problemas. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante
deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
EJERCICIO A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. Dos hermanos deciden invertir 10000 € cada uno en
distintos productos financieros. El mayor invirtió una cantidad A en un
producto que ha proporcionado un beneficio del 6%, una cantidad B en otro que
ha dado una rentabilidad del 5% y el resto en un plazo fijo al 2% de interés.
El hermano menor invirtió esas mismas cantidades en otros productos que le han
proporcionado, respectivamente, unos beneficios del 4, 3 y 7%. Determinar las
cantidades A, B y C invertidas si las ganancias del hermano mayor han sido 415
€ y las del pequeño 460 €.
PROBLEMA 2. Representar la región factible dada por el sistema de
inecuaciones:
y
hallar los puntos de la región en los que la función f(x,y) = 2 x + 3 y alcanza los valores máximo y mínimo y obtener
dichos valores.
PROBLEMA 3. En unos almacenes se tienen 2000 Kg. de alimentos
perecederos que se pueden vender a 3 € el Kg., pero si se venden más tarde, el
precio aumenta en 0,1 € el Kg. cada día. Calcular cuándo interesa vender estos
alimentos para tener los máximos ingresos si cada día que pasa se estropean 50
Kg. de ellos. ¿Cuáles son estos ingresos máximos? ¿Cuántos los kilos que se
venden y a qué precio? Justificar que es máximo.
PROBLEMA 4. En un grupo de 2º de bachillerato el 15% estudia
Matemáticas, el 30% estudia Economía y el 10% ambas materias. Se pide:
a)
¿Son independientes
los sucesos Estudiar Matemáticas y Estudiar Economía?
b)
Si se escoge un
estudiante del grupo al azar, calcular la probabilidad de que no estudie ni
Matemáticas ni Economía.
EJERCICIO B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. Calcular la matriz |
|
que
verifica la ecuación matricial A X B =
C, siendo |
PROBLEMA 2. Una empresa farmacéutica tiene en la actualidad dos
líneas de investigación, la de medicamentos antiinflamatorios no esteroides y
la de fármacos ansiolíticos. Desea invertir en la investigación a lo sumo tres
millones de euros, con la condición de dedicar por lo menos 1,5 millones de
euros a los ansiolíticos, con los que espera obtener un beneficio del 10%. En
cambio en la investigación sobre medicamentos antiinflamatorios, aunque se
calcula un beneficio del 25%, no debe invertir más de un millón de euros. ¿Qué
cantidad debe dedicar a cada línea de investigación para maximizar beneficios,
si además debe dedicar a los ansiolíticos al menos el doble de dinero que a los
antiinflamatorios? ¿Qué beneficio obtendrá de esta forma la empresa?
PROBLEMA 3. Hallar el área del recinto limitado por la
parábola y = x2 + 2 x + 1, el eje de abcisas, la recta x = - 2
y la recta x = 5.
PROBLEMA 4. En un centro escolar, 22 de cada 100 chicas y 5 de
cada 10 chicos llevan gafas. Si el número de chicas es tres veces superior al
de chicos, hallar la probabilidad de que un estudiante elegido al azar:
a)
No lleve gafas
b)
Sea chica y lleve gafas
c)
Sea chica, sabiendo que lleva gafas.