Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Septiembre 2012
Baremo:
Se elegirá el
ejercicio A o el ejercicio B, del que se harán los TRES problemas propuestos.
LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante podrá
disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 1. Plantea y escribe el sistema de ecuaciones lineales
cuya matriz de coeficientes es
|
|
y
cuyo término independiente es |
|
Resuelve
el sistema. |
.Problema 2. Se estima que el beneficio anual B(t),
en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en meses que se mantiene dicha inversión a
través de la siguiente expresión:
a)
Describe la
evolución del beneficio en función del tiempo durante los primeros 30 meses.
b)
Calcula,
razonadamente, cuánto tiempo debe mantenerse dicha inversión para que el
beneficio sea máximo. ¿Cuál es el beneficio máximo?
c)
¿Cuál sería el
beneficio de dicha inversión si ésta se mantuviera en el tiempo de forma
indefinida?
Problema 3. Se ha hecho un
estudio de un nuevo tratamiento en un colectivo de 120 personas aquejadas de
cierta enfermedad, 30 de las cuales ya habían padecido la enfermedad con
anterioridad. Entre las que habían padecido la enfermedad con anterioridad, el
80% ha reaccionado positivamente al nuevo tratamiento. Entre las que no la
habían padecido, ha sido el 90% el que reaccionó positivamente.
a)
Si elegimos un
paciente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no reaccione positivamente al
nuevo tratamiento?
b)
Si un paciente ha
reaccionado positivamente el tratamiento, ¿cuál es la probabilidad de que no haya
padecido la enfermedad con anterioridad?
c)
Si elegimos dos
pacientes al azar, ¿cuál es la probabilidad de que los dos pacientes hayan
padecido la enfermedad con anterioridad?
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 1. Sea el siguiente sistema de inecuaciones lineales:
a)
Resuélvelo
gráficamente.
b)
Halla el máximo y
el mínimo de la función z = 2 x + y en el conjunto solución de dicho sistema.
Problema 2. Sea la función f(x) = (
x2 + x )2 . Se pide
a)
Su dominio y
puntos de corte con los ejes coordenados.
b)
Las ecuaciones de
sus asíntotas verticales y horizontales, si las hay.
c)
Los intervalos de
crecimiento y decrecimiento.
d)
Los máximos y
mínimos locales.
e)
La representación
gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
Problema 3. Una urna A
contiene cinco bolas rojas y dos azules. Otra urna B contiene cuatro bolas
rojas y una azul. Tomamos al azar una bola de la urna A y, sin mirarla, la
pasamos a la urna B. A continuación extraemos con reemplazamiento dos bolas de
la urna B. Halla la probabilidad de que:
a)
Ambas bolas sean
de color rojo.
b)
Ambas bolas sean
de distinto color.
c)
Si la primera
bola extraída es roja, ¿cuál es la probabilidad de que la bola que hemos pasado
de la urna A a la urna B haya sido azul?