Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Septiembre 2020
BAREMO
DEL EXAMEN:
Se
han de contestar tres problemas de entre los seis propuestos.
Cada problema se valorará de
Se permite el uso de calculadoras siempre
que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico
ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el
mismo color que el resto del examen.
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Problema 1. Una fábrica de
juguetes artesanales produce camiones, marionetas y rompecabezas de madera.
Para fabricar un camión necesita dos kilos de madera y tres horas de trabajo,
mientras que para una marioneta necesita quinientos gramos de madera y cuatro
horas de trabajo. En el caso de los rompecabezas necesita ochocientos gramos de
madera y tres horas y media de trabajo para producir uno. Durante una semana,
la empresa ha puesto en el mercado 89 juguetes utilizando exactamente 91 kilos
de madera y 313 horas de trabajo. Determina el número de camiones, de
marionetas y de rompecabezas producidos.
(Planteamiento correcto 5 puntos – Resolución correcta
5 puntos)
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Problema 2.
Dada la función |
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, se pide: |
a)
Su dominio y los puntos
de corte con los ejes coordenados. (2 puntos)
b)
Las asíntotas
horizontales y verticales, si existen. (2 puntos)
c)
Los intervalos de
crecimiento y decrecimiento. (2 puntos)
d)
Los máximos y
mínimos locales. (2 puntos)
e)
La representación
gráfica de la función a partir de los resultados de los apartados anteriores. (2
puntos)
Problema 3. De dos sucesos A y B se sabe que
satisfacen que P(A)=0,4, P(A∪B)=0,8 y P(Ac∪
Bc)=0,7, donde Ac y Bc representan los sucesos complementarios de los
sucesos A y B, respectivamente. Se pide:
a)
¿Son
independientes los sucesos A y B? (2´5 puntos)
b)
La probabilidad
de que sólo se verifique uno de los sucesos. (2´5 puntos)
c)
La probabilidad de que se verifique el suceso Bc.
(2´5 puntos)
d)
La probabilidad
de que se verifique el suceso Ac/B. (2´5
puntos)
|
Problema 4.
Dada las matrices |
|
, se pide: |
a)
Calcula ( AB )-1.
(4 puntos)
b)
Calcula C + A B.
(2 puntos)
c)
¿Son iguales las
matrices C-1 + (A B)-1 y (C + A B)-1? (4
puntos)
Problema 5. Una
tienda de alquiler de bicicletas dispone mensualmente de 350 bicicletas.
Haciendo un estudio entre los ingresos y los costes de explotación se ha
determinado que los beneficios mensuales, en euros, se ajustan a la función
f(x) = 350 x – x2 – 15000,
siendo x el número
de bicicletas alquiladas en un mes.
a)
Calcula el número
de bicicletas que hay que alquilar cada mes para obtener un beneficio máximo (3
puntos)
b)
¿Cuál es dicho
beneficio máximo? (2 puntos)
c)
Determina a
partir de qué cantidad de bicicletas alquiladas el taller obtiene beneficios. (2´5
puntos)
d)
¿Puede tener
pérdidas a pesar de alquilar una cantidad mayor de bicicletas que la obtenida
en el apartado anterior? (2´5 puntos)
Problema 6. En
una determinada ciudad, se sabe que el 80% de los hogares están formados por
más de una persona. Se sabe también que el 30% de los hogares de esa ciudad
están suscritos al canal Panoramix.
Por último, se sabe que el 20% de los hogares están formados por más de una
persona y están suscritos al canal Panoramix.
Seleccionamos al azar un hogar de esta ciudad.
a)
Calcula la
probabilidad de que el hogar seleccionado no esté suscrito al canal Panoramix.
b) Calcula la probabilidad de que el hogar seleccionado esté formado por una única persona y también esté suscrito al canal Panoramix.
c)
Si sabemos que el
hogar seleccionado está formado por una única persona, ¿cuál es la probabilidad
de que esté suscrito al canal Panoramix?
d)
Si sabemos que el
hogar seleccionado está suscrito al canal Panoramix,
¿cuál es la probabilidad de que esté formado por más de una persona?
(Cada
apartado puntúa 2´5 puntos)