Matemáticas II Junio
2014
BAREMO DEL EXAMEN: Se elegirá sólo
UNA de las dos OPCIONES, A o B, y se han de hacer los tres problemas de esa
opción.
Cada problema se puntuará hasta 10
puntos.
La calificación del ejercicio será
la suma de las calificaciones de cada problema dividida entre 3 y aproximada a
las centésimas.
Cada estudiante podrá disponer de
una calculadora científica o gráfica para la realización del examen. Se prohíbe
su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados.
OPCIÓN A
PROBLEMA A.1. Dado el sistema de ecuaciones |
|
,
donde k es un |
parámetro
real.
a)
Discutir razonadamente
el sistema según los valores de k. (4
puntos)
b) Obtener razonadamente,
escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, todas las
soluciones del sistema cuando k = – 1. (3
puntos)
c)
Resolver razonadamente
el sistema cuando k =
0. (3
puntos)
PROBLEMA A.2. Se dan el punto A = (– 1, 0, 2) y las rectas |
|
y |
|
Obtener
razonadamente, escribiendo
todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)
La ecuación del plano
π que pasa por el punto A y contiene a la recta r. (3
puntos)
b)
La ecuación del plano que
pasa por el punto A y es perpendicular a la recta s. (3
puntos)
c)
Un vector dirección de la recta l intersección de los planos π y (2 puntos) y
la distancia entre las rectas s
y l. (2 puntos)
PROBLEMA A.3. Obtener razonadamente, escribiendo todos
los pasos del razonamiento utilizado:
a) El valor de m para el cual la función |
|
es continua en x = 0. (3 puntos) |
b)
Los intervalos de
crecimiento o decrecimiento de la función
(x + 1)e2x . (3 puntos)
c) La integral |
|
, (2 puntos) y el área limitada por la curva y = (x + 1)e2x y |
las
rectas x = 0, x = 1 e y =0.
(2 puntos)
OPCIÓN B
PROBLEMA B.1.
Se dan las matrices |
|
|
y |
. |
Obtener
razonadamente, escribiendo todos los pasos del
razonamiento utilizado:
a)
La matriz
inversa A-1 de la matriz A.
(3 puntos)
b)
La matriz X que
es solución de la ecuación A X = B C. (4
puntos)
c)
El determinante
de la matriz
PROBLEMA B.2. Se da el triángulo T, cuyos vértices son A = (1, 2, – 2), B = (0, – 3 , 1) y C = (– 1, 0, 0),
y los
planos π1: x + y + z + 1 = 0 y |
|
Obtener
razonadamente, escribiendo
todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)
La posición
relativa del plano π1 y del plano que contiene al triángulo T.
(4 puntos)
b) Un vector perpendicular al plano π1 y un vector perpendicular al plano π2 (1,5 puntos) y el coseno del ángulo formado por los vectores y . (1,5 puntos)
c)
Las ecuaciones
paramétricas de la recta intersección del los planos π1 y
π2 . (3 puntos)
PROBLEMA B.3. Se tiene un
cuadrado de mármol de lado
Obtener
razonadamente, escribiendo
todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)
El área del
rectángulo R en función de x,
cuando 0 ≤ x ≤ 20. (3 puntos)
b)
El valor de x para el que el área del rectángulo R es máxima.
(5 puntos)
c)
El valor del área
máxima del rectángulo R.
(2 puntos)