Matemáticas II Junio
2018
BAREMO DEL EXAMEN: Se elegirá sólo
UNA de las dos OPCIONES, A o B, y se han de hacer los tres problemas de esa
opción.
Cada problema se puntuará hasta 10
puntos.
La calificación del ejercicio será
la suma de las calificaciones de cada problema dividida entre 3 y aproximada a
las centésimas.
Se permite el uso de calculadoras siempre
que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico
ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados.
OPCIÓN A
|
PROBLEMA A.1. Se tiene el sistema de ecuaciones |
|
donde
a es un parámetro real. Se pide obtener
razonadamente, escribiendo
todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)
Los valores del parámetro a para los cuales el sistema es compatible
determinado.
(2
puntos)
b) Las soluciones del sistema cuando a =
3. (4
puntos)
c)
Las soluciones del sistema para los valores de a que lo hacen compatible indeterminado. (4 puntos)
PROBLEMA A.2. Dados los puntos A
= (– 1,2,l), B = (2,3,5) y C = (3,5,3), donde l es un
parámetro real, se pide obtener razonadamente,
escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)
El valor del parámetro l para que el
segmento AC sea la hipotenusa de un
triángulo rectángulo de vértices A, B y C.
(3
puntos)
b)
El área del
triángulo de vértices A, B y C cuando
l = 6. (4 puntos)
c)
La ecuación del
plano que contiene al triángulo de vértices A, B y C
cuando l = 6. (4 puntos)
|
PROBLEMA A.3.
Dada la función |
|
se pide obtener, razonadamente, |
escribiendo todos los pasos del
razonamiento utilizado:
a)
El dominio y las asíntotas de la función f(x).
(2 puntos)
b) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la
función f(x), (4 puntos)
c)
El área limitada por la curva y = f(x), el eje de abcisas y las rectas x = 2
y x = 3.
(4
puntos)
OPCIÓN B
PROBLEMA B.1. Sea A una
matriz cuadrada tal que A2 + 2
A = 3I, donde I es la matriz identidad.
Calcular razonadamente, escribiendo todos los pasos del
razonamiento utilizado:
a)
Los valores de a y b para los cuales A-1
= a A + b I. (3 puntos)
b) Los valores de a y b para los
cuales A4 = a A + b I. (4 puntos)
c)
El determinante de la matriz 2 B-1, sabiendo
que B
es una matriz cuadrada de orden 3
cuyo determinantes es 2. (3 puntos)
|
PROBLEMA B.2.
Dados el punto A(5,7,3) y la recta |
|
, se pide obtener |
razonadamente, escribiendo
todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)
La recta s que corta a la recta a r ,
pasa por el punto A, y es
perpendicular a la recta r
(4 puntos)
b)
La distancia del
punto A a la recta r. (3
puntos)
c)
La distancia del
punto B(1,1,1) al plano p que pasa por
(3,–1,0) y es perpendicular a r. (2 puntos)
PROBLEMA B.3. Se divide un alambre de longitud 100 cm en dos
partes. Con una de ellas, de longitud x,
se construye un triángulo equilátero y con la otra, de longitud 100 – x, se construye un cuadrado. Se pide obtener
razonadamente, escribiendo
todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)
La función de la
variable x que expresa la suma de las
áreas del triángulo equilátero y del cuadrado, siendo 0 £ x £ 100. (4 puntos)
b)
El valor de la variable
x en el
intervalo [0,100] para el cual dicha función (suma de las áreas en función
de x obtenida en el apartado a)) alcanza su mínimo
valor. (3 puntos)
c)
El valor de la variable
x en el intervalo [0,100] para el cual dicha
función alcanza su máximo valor. Interpretar el resultado obtenido. (3
puntos)