Ejercicio nº 2.-
Estudia si son compatibles
o no los siguientes sistemas de ecuaciones. Resuélvelos cuando sea posible y da
la interpretación geométrica del resultado obtenido en a).
Solución:
a)
Calculamos el rango de la matriz de los coeficientes:
Hallamos el rango de la matriz ampliada:
Como ran
(A) = ran (A')
= 2 < no incógnitas,
el sistema es compatible determinado.
Podemos prescindir de la 3a ecuación, que es combinación lineal
de las dos primeras. Pasamos la z al 2o miembro y aplicamos la regla de Cramer:
Las soluciones son:
x = - 7 + 5l;
y = 3 - 3l; z = l,
con l Î R
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA ® Se trata de
tres planos que se cortan en una recta.
b)
Calculamos el rango de la matriz de los coeficientes:
Hallamos el rango de la matriz ampliada:
Como ran (A) ¹ ran (A'), el sistema es incompatible.