Ejercicio
nº 1.-
En una
tienda, un cliente se ha gastado 150 euros en la compra de 12 artículos, entre
discos, libros y carpetas. Cada disco le ha costado 20 euros, cada libro 15
euros, y cada carpeta 5 euros. Se sabe que entre discos y carpetas hay el triple
que de libros. a) Formula el
sistema de ecuaciones asociado al enunciado anterior. b) Determina cuántos artículos ha comprado de
cada tipo.
Ejercicio
nº 2.-
Estudia si son compatibles
o no los siguientes sistemas de ecuaciones. Resuélvelos cuando sea posible y da
la interpretación geométrica del resultado obtenido en a).
Ejercicio
nº 3.-
Discute, y resuelve cuando
sea posible, el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:
Ejercicio
nº 4.-
Un hipermercado quiere ofertar tres clases de bandejas: A,
B y C.
La bandeja A contiene 40 g de queso manchego, 160 g de
roquefort y 80 g de camembert; la bandeja
B contiene 120 g de cada
uno de los tres tipos de queso anteriores; y la bandeja C,
contiene 150 g de queso manchego, 80 g de roquefort y 80 g de camembert.
Si se quiere sacar a la venta 50 bandejas del tipo A,
80 de B y 100 de
C, obtén matricialmente la cantidad que necesitarán, en
kilogramos de cada una de las tres clases de quesos.
Ejercicio nº 5.-
Halla la
matriz X 2 + Y 2, donde X
e Y son dos matrices cuadradas de orden dos,
verificando:
Ejercicio nº 6.-
Ejercicio nº 7.-
Expresa en forma matricial y resuelve, utilizando la
matriz inversa:
Ejercicio nº 8.-
Maximiza la función
z = 3x + 2y,
sujeta a estas restricciones:
Ejercicio nº 9.-
Se desea fabricar dos tipos de bombones que
llamaremos A y B. Las cajas de tipo A
contienen 1 kg de chocolate y 2 kg de cacao; las de tipo B
contienen 2 kg de chocolate, 1 kg de cacao y 1 kg de almendras. Por cada
caja del tipo A se ganan 2 euros y por cada caja del
tipo B, 3 euros. ¿Cuántas cajas de cada tipo hay que
fabricar para que la ganancia sea máxima?
Ejercicio nº 10.-
Obtén el
valor de estos límites:
Ejercicio nº 11.-
Estudia
la continuidad de la siguiente función. Si en algún punto no es continua,
indica el tipo de discontinuidad que presenta:
Ejercicio nº 12.-
Halla los valores de
a y b
para que la siguiente función sea derivable:
Ejercicio nº 13.-
Halla la
derivada de las siguientes funciones:
Ejercicio nº 14.-
Halla
las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva f (x) = x3 + 3x2 + 9x
que son paralelas a la recta y
= 9x + 2.
Ejercicio nº 15.-
Se desea construir una piscina de fondo cuadrado,
con 32 m3 de capacidad, de manera que la superficie total (de las paredes más el
fondo) sea mínima. ¿Qué dimensiones debe tener la piscina?
Ejercicio nº 16.-
Calcula el área del recinto limitado entre las
curvas y = x3 - x
e y = 2 - 2x2.
Ejercicio nº 17.-
a) Representa gráficamente el recinto limitado
entre las curvas f (x)
= x2 - 4x + 3 y g(x)
= -x2 + 4x
- 3.
b) Halla el área de dicho recinto.
Ejercicio nº 18.-
Sean A
y B dos sucesos tales que:
P[A' È B'] = 0,7 P[A'] = 0,2 P[B]
= 0,4
Halla P[A È B]
y P[A' Ç B].
Ejercicio nº 19.-
En un
club deportivo, el 52% de los socios son hombres. Entre los socios, el 35% de
los hombres practica la natación, así como el 60% de las mujeres. Si elegimos
un socio al azar: a) ¿Cuál es la
probabilidad de que practique la natación? b) Sabiendo que
practica la natación, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer?
Ejercicio nº 20.-
Dos kilos de naranjas, más un kilo de plátanos, más
dos kilos de mangos, valen 16,75 euros. Dos kilos de naranjas, más dos kilos de
plátanos, más 3 de mangos, valen 25 euros. Tres kilos de naranjas, más un kilo
de plátanos, más dos kilos de mangos, valen 17,75 euros. ¿Cuánto vale 1 kilo de
naranjas? ¿Cuánto vale 1 kilo de plátanos? ¿Cuánto vale 1 kilo de mangos?
Ejercicio
nº 21.-
Estudia la compatibilidad
de los siguientes sistemas y resuélvelos si tienen solución. Interpreta
geométricamente los resultados obtenidos:
Ejercicio
nº 22.-
Discute el siguiente
sistema de ecuaciones, según los valores del parámetro a.
Resolverlo en el caso a = 3:
Ejercicio
nº 23.-
Una empresa tiene tres factorías, F1, F2, F3, en las que se fabrican diariamente tres tipos
diferentes de productos, A, B
y C, como se indica a
continuación: F1: 200 unidades de A,
40 de B y 30 de
C. F2: 20 unidades de A,
100 de B y 200 de
C. F3: 80 unidades de A,
50 de B y 40 de
C.
Cada unidad de A que se vende proporciona un beneficio de 5
euros; por cada unidad de B, se
obtienen 20 euros de beneficio; y por cada una de C,
30 euros. Sabiendo que la empresa vende toda la producción diaria, obtén
matricialmente el beneficio diario obtenido con cada una de las tres factorías.
Ejercicio nº 24.-
Ejercicio nº 25.-
Ejercicio nº 26.-
Expresa
y resuelve el siguiente sistema de forma matricial:
Ejercicio nº 27.-
Se considera la función z = 3x + 2y.
Determina el punto donde la función toma su valor mínimo, con las
siguientes restricciones:
Ejercicio nº 28.-
Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para
elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30
g. Se necesitan, al menos, tres pastillas grandes y, al menos, el doble de
pequeñas que de grandes.
Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 0,2
euros y la pequeña, de 0,1 euros. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada
clase para que el beneficio sea máximo?
Ejercicio
nº 29.-
Calcula
los siguientes límites:
Ejercicio nº 30.-
Estudia la continuidad de la función:
Ejercicio nº 31.-
Calcula
los valores de a y b para que la siguiente función sea continua y
derivable en todo R:
Ejercicio nº 32.-
Deriva
las siguientes funciones:
Ejercicio
nº 33.-
x0 = 2.
Ejercicio nº 34.-
En un colectivo se ha observado que el gasto en
cierto producto, G (x) en euros, está relacionado con el
salario, x en miles de euros, por medio de la siguiente
expresión:
Calcula razonadamente la cuantía del salario a la
que corresponde el mayor gasto. ¿Cuál es ese gasto?
Ejercicio nº 35.-
Halla el
área comprendida entre las curvas y
= 3x3 e y
= 2x3 + 9x.
Ejercicio nº 36.-
a) Dibuja la gráfica de la función:
b) Halla el área limitada por la función y el
eje X en el intervalo [0, 5].
Ejercicio
nº 37.-
De dos
sucesos, A y B, de un espacio probabilístico, sabemos que:
P[B'] = 0,5 P[A' Ç B] = 0,3 P[B' Ç A] = 0,4
Calcula P[A] y P[A È B].
Ejercicio nº 38.-
En una
bolsa, A, hay 2 bolas negras y 3 rojas. En otra
bolsa, B, hay 3 bolas negras, 4 rojas y 3 verdes.
Extraemos una bola de A y la
introducimos en la bolsa B.
Posteriormente, sacamos una bola de B.
a) ¿Cuál es la
probabilidad de que la segunda bola sea roja?
b) ¿Cuál es la
probabilidad de que las dos bolas extraídas sean rojas?
Ejercicio
nº 39.-
Tres familias van a una cafetería. La primera familia
toma 2 cafés, 1 refresco y 2 chocolates; la segunda familia toma 3 cafés y dos
chocolates; y la tercera familia toma 2 cafés, 2 refrescos y 3 chocolates. Si
la primera, la segunda y la tercera familia han gastado, en esta ida a la
cafetería, un total de 7,8; 7,55 y 11,2 euros, respectivamente, calcula el
precio de un café, el de un refresco y el de un chocolate.
Ejercicio
nº 40.-
Estudia la compatibilidad
de estos sistemas de ecuaciones, resolviéndolos cuando tenga solución. Da una
interpretación geométrica de los resultados obtenidos:
Ejercicio
nº 41.-
Estudia el siguiente
sistema homogéneo, según los valores del parámetro m;
y resuélvelo en los casos en los que resulte ser compatible
indeterminado:
Ejercicio
nº 42.-
Tres familias, A,
B, y C,
van a ir de vacaciones a una ciudad en la que hay tres hoteles,
a) Escribe en
forma de matriz el número de habitaciones (dobles o sencillas) que necesita
cada una de las tres familias. b) Expresa matricialmente el precio de cada tipo
de habitación en cada uno de los tres hoteles.
c) Obtén, a partir de las dos
matrices anteriores, una matriz en la que se refleje el gasto diario que
tendría cada una de las tres familias en cada uno de los tres hoteles.
Ejercicio
nº 43.-
Ejercicio
nº 44.-
Halla una matriz, X,
tal que AX = B,
siendo:
Ejercicio nº 45.-
Expresa y resuelve el siguiente sistema en forma
matricial:
Ejercicio nº 46.-
Minimiza la función
z = 5x + 8y,
sujeta a las siguientes restricciones:
Ejercicio nº 47.-
Podemos comprar paquetes de abono A1 o A2. Cada paquete contiene las unidades de
potasio (K), fósforo
(P) y de nitrógeno (N2) indicadas en la tabla, donde se da el precio
(en céntimos de euro) de un paquete.
¿En que proporción hay que mezclar ambos tipos de
abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga, al menos, 4 unidades
de K,
23 de P y 6 de
N2?
Ejercicio nº 48.-
Calcula
estos límites:
Ejercicio nº 49.-
Estudia
la continuidad de la siguiente función:
Ejercicio nº 50.-
Estudia la derivabilidad de la función:
Ejercicio nº 51.-
Obtén la
derivada de estas funciones:
Ejercicio
nº 52.-
Ejercicio nº 53.-
Dividir
un segmento de 14 metros en tres partes, dos de las cuales sean tales que una
tenga el doble de longitud que la otra; de modo que la suma de las áreas de los
cuadrados construidos sobre ellas sea mínima:
Ejercicio nº 54.-
Calcula
el área comprendida entre la curva y
= x2 + 4x + 3 y el eje
X en el intervalo [-2, 0].
Ejercicio nº 55.-
a) Representa gráficamente las funciones:
b) Halla el área del recinto limitado entre las
dos curvas.
Ejercicio nº 56-
Sabiendo
que:
P[A È B] = 0,6 P[A']
= 0,6 P[A Ç B'] = 0,2
Calcula P[A Ç B]
y P[B].
Ejercicio nº 57.-
En una
academia hay 60 alumnos matriculados. La tercera parte de ellos van a clase de
inglés y las otras dos terceras partes van a clase de informática. De los que
van a inglés, un 40% también va a francés. De lo que van a informática, un 25%
también va a francés. Si elegimos un alumno al azar:
a) ¿Cuál es la
probabilidad de que vaya a francés?
b) Sabiendo que va a francés, ¿cuál es la
probabilidad de que vaya también a informática?