Ejercicio nº 12.-
Halla los valores de
a y b
para que la siguiente función sea derivable:
Solución:
·
Continuidad:
-
Si x ¹ 1:
f (x) es continua, pues
está formada por polinomios, que son funciones continuas.
-
En x = 1:
Para que f
(x) sea continua en x = 1, ha de
ser 3 - a + b = a - b + 2;
es decir,
2a - 2b = 1.
·
Derivabilidad:
-
Si x ¹ 1:
f (x) es derivable,
y su derivada es:
-
En x = 1:
Para que sea derivable en x
= 1, las derivadas laterales han de ser iguales:
·
Uniendo las dos condiciones anteriores,
f (x) será
derivable si:
