Ejercicio
nº 40.-
Estudia la compatibilidad
de estos sistemas de ecuaciones, resolviéndolos cuando tenga solución. Da una
interpretación geométrica de los resultados obtenidos:
Solución:
a)
Empezamos estudiando la compatibilidad del sistema. Calculamos el rango
de la matriz de los coeficientes:
Hallamos el rango de la matriz ampliada:
Como ran
(A) ¹ ran (A'), el sistema es incompatible.
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA
® Son tres rectas en el plano. No hay ningún
punto común a la tres.
b)
Calcula el rango de la matriz de los coeficientes:
Luego, ran
(A) ³ 2.
Como:
Hallamos el rango de la matriz ampliada:
Como ran
(A) = ran (A')
= 2 < no incógnitas,
el sistema es compatible determinado.
Para resolverlo podemos prescindir de las dos últimas ecuaciones (que son
combinación lineal de las dos primeras) y pasar la z
al 2o miembro:
Las soluciones son:
x = l, y = 1, z = l, con l Î R
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA ® Los cuatro planos se cortan en una recta.