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Ejercicio nº 21.-

Estudia la compatibilidad de los siguientes sistemas y resuélvelos si tienen solución. Interpreta geométricamente los resultados obtenidos:

Solución:

a)  Multiplicando por 6 los dos miembros de la 2^a ecuación, obtenemos:

2x + 3y = 10.

Por tanto, las dos ecuaciones son iguales. El sistema es compatible indeterminado.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA   ®   Las dos ecuaciones representan la misma recta en el plano.

b)  Estudiamos la compatibilidad del sistema. Calculamos el rango de la matriz de los coeficientes:

Hallamos el rango de la matriz ampliada:

Como  ran (A) = ran (A') = 2 < n^o incógnitas,  el sistema es compatible indeterminado.

Para resolverlo, podemos prescindir de la 3^a ecuación (que es combinación lineal de las dos primeras) y pasar la  z  al 2^o miembro:

Hacemos  z = l.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA   ®   Los tres planos se cortan en una recta.

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