Ejercicio nº 50.-
Estudia la derivabilidad de la función:
Solución:
·
Continuidad:
-
En x ¹ 1
y x ¹ 2:
f (x) es continua,
pues está formada por funciones continuas.
-
En x = 1:
-
En x = 2:
·
Derivabilidad:
-
Si x ¹ -1 y x ¹ 0: f (x) es derivable, y su derivada es:
-
En x = 1:
Como f '(1-) = 2 ¹ f '(1+) = 4, f (x) no es derivable en x = 1.
-
En x = 2:
Como f '(2-) = 8 = f '(2+), f (x) es derivable en x = 2, y su derivada es f '(2) = 8.