Ejercicio nº 47.-
Podemos comprar paquetes de abono A1 o A2. Cada paquete contiene las unidades de
potasio (K), fósforo
(P) y de nitrógeno (N2) indicadas en la tabla, donde se da el precio
(en céntimos de euro) de un paquete.
¿En que proporción hay que mezclar ambos tipos de
abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga, al menos, 4 unidades
de K,
23 de P y 6 de
N2?
Solución:
Llamamos x
a los paquetes que se utilizan de
A1 e y
a los que se utilizan de A2.
Entonces:
Las
restricciones son:
La
función que nos da el precio total es z
= 15x + 24y = 3(5x + 8y). Debemos minimizar esta función, sujeta a las
restricciones anteriores.
Dibujamos
el recinto correspondiente a las restricciones y la recta 3(5x + 8y) = 0
®
5x
+ 8y = 0,
que nos da la dirección de las rectas
z = 3(5x + 8y).