Ejercicio nº 9.-
Se desea fabricar dos tipos de bombones que
llamaremos A y B. Las cajas de tipo A
contienen 1 kg de chocolate y 2 kg de cacao; las de tipo B
contienen 2 kg de chocolate, 1 kg de cacao y 1 kg de almendras. Por cada
caja del tipo A se ganan 2 euros y por cada caja del
tipo B, 3 euros. ¿Cuántas cajas de cada tipo hay que
fabricar para que la ganancia sea máxima?
Solución:
Llamamos x
al número de cajas de tipo A e y al número de cajas de tipo B.
Resumimos los datos en una tabla:
Las
restricciones son:
La
función que nos da las ganancias es z
= 2x + 3y. Debemos maximizar esta función, sujeta a las
restricciones anteriores.
Dibujamos
el recinto correspondiente a las restricciones y la recta 2x + 3y = 0, que nos da
la dirección de las rectas z = 2x + 3y.
en (100, 200).
Por
tanto, hay que fabricar 100 cajas de tipo
A y 200 de tipo B.
En este caso, las ganancias serían de
z = 2 × 100 + 3 × 200 = 800 euros.