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Ejercicio nº 28.-

Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan, al menos, tres pastillas grandes y, al menos, el doble de pequeñas que de grandes.

Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 0,2 euros y la pequeña, de 0,1 euros.

¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

 

Solución:

Llamamos  x  al número de pastillas grandes e  y  al número de pastillas pequeñas. Resumimos los datos en una tabla:

 

 

Las restricciones son:

 

 

La función que nos da el beneficio es  z = 0,2x + 0,1y = 0,1(2x + y).  Debemos maximizar esta función, sujeta a las restricciones anteriores.

 

Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones y la recta  0,1(2x + y) = 0   ®

2x + y = 0,  que nos da la dirección de las rectas  z = 0,1(2x + y).

 

 

en  (6, 12).

 

Por tanto, han de elaborarse 6 pastillas grandes y 12 pequeñas. En este caso, el beneficio sería de  z = 0,1(2 × 6 + 12) = 2,4 euros.

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