Ejercicio nº 28.-
Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para
elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30
g. Se necesitan, al menos, tres pastillas grandes y, al menos, el doble de
pequeñas que de grandes.
Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 0,2
euros y la pequeña, de 0,1 euros.
¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase
para que el beneficio sea máximo?
Solución:
Llamamos x
al número de pastillas grandes e y al número de pastillas pequeñas. Resumimos
los datos en una tabla:
Las
restricciones son:
La
función que nos da el beneficio es z
= 0,2x + 0,1y = 0,1(2x + y). Debemos maximizar esta función, sujeta a las
restricciones anteriores.
Dibujamos
el recinto correspondiente a las restricciones y la recta 0,1(2x + y) = 0
®
2x
+ y = 0,
que nos da la dirección de las rectas
z = 0,1(2x + y).
en (6, 12).
Por tanto, han de elaborarse 6 pastillas grandes y 12 pequeñas. En este caso, el beneficio sería de z = 0,1(2 × 6 + 12) = 2,4 euros.