Ejercicio nº 31.-
Calcula
los valores de a y b para que la siguiente función sea continua y
derivable en todo R:
Solución:
· Continuidad:
-
Si x ¹ -1:
f (x) es continua,
pues está formada por polinomios, que son funciones continuas.
-
En x = 1:
Para
que f (x) sea continua en x = 1, ha de ser b = 1 + a.
· Derivabilidad:
-
Si x ¹ 1: f (x) es derivable, y su derivada es:
-
En x = 1: Para que
f (x) sea derivable
en x = 1, han de ser iguales las derivadas laterales:
· Por tanto,
f (x) será
derivable si:
