Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Julio 2025
BAREMO
DEL EXAMEN: Se
ha de contestar un problema del Apartado 1, un problema del Apartado 2 y el
problema del Apartado 3.
En cada cuestión se
indica la puntuación máxima, siendo la nota final la suma de las calificaciones
de cada una ellas. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean
gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar
texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los resultados
analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el
mismo color que el resto del examen.
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Apartado 1. Responda un problema de este
apartado de los dos propuestos.
Problema 1.
A. Una agencia de viajes
organiza excursiones a la montaña y a la playa. La agencia obtiene 700 euros de
beneficio por cada excursión a la montaña y 500 euros por cada excursión a la
playa. La agencia dispone de un total de 10 autobuses y 8 guías turísticos para
las excursiones. Cada excursión a la montaña requiere 2 autobuses y 2 guías,
mientras que cada excursión a la playa requiere 2 autobuses y 1 guía.
a)
¿Cuántas
excursiones a la montaña y cuántas a la playa tiene que organizar la agencia
para obtener el máximo beneficio posible? (3 puntos)
b)
¿Cuál
es dicho beneficio máximo? (0,5
puntos)
Problema 1.
B. Sean las matrices
a)
Determina la
matriz X que es solución de la
ecuación 2 X A +
Bt C = I, siendo I la matriz identidad de orden 3 y Bt la traspuesta de la matriz B. (2,5
puntos)
|
b) Consideremos la matriz |
|
Calcula para
qué valores de z la matriz A D es |
|
diagonal. |
(0,5 puntos) |
|
.Apartado 2. Responda un problema de este
apartado de los dos propuestos.
Problema 2.
A. Una empresa que
fabrica neumáticos para coches ha estudiado su desgaste, medido en una escala
de 0 a 1, en función del tiempo de uso. La empresa fabrica dos tipos de
neumáticos: A y B. Para un neumático A, su desgaste DA tras x meses
de uso, para x entre 0 y 50, viene dado
por la función DA(x). Por su parte, el desgaste DB para un neumático B tras x meses de uso, para x entre 0 y 50, viene dado por la función DB(x).
a)
Determina
el número de meses para el cual el desgaste es el mismo para los dos tipos de
neumáticos. (1 punto)
b)
Determina
para qué intervalo de meses el desgaste es menor para el neumático A y para qué
intervalo de meses el desgaste es menor para el B. (1 punto)
c)
Calcula
el área comprendida entre las dos funciones en el intervalo en que el desgaste
es menor para el neumático A, y calcula el área comprendida entre las dos
funciones en el intervalo en que el desgaste es menor para el B. (1,5 puntos)
Problema 2.
B. Se considera la
función:
Se pide:
a)
Su
dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados. (0,5 puntos)
b)
Las
asíntotas horizontales y verticales, si existen. (0,5 puntos)
c)
Los
intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos locales, si
existen. (2 puntos)
d)
La
representación gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en
los apartados anteriores. (1
punto)
Apartado 3. Responda el único problema de este
apartado. (3 puntos)
Problema 3. Una ciudad está implementando un programa de
sostenibilidad ambiental. Como parte de este programa, los residentes tienen la
opción de participar en dos actividades: limpieza de parques y plantación de
árboles. Para evaluar el impacto de esta iniciativa, se realizó una encuesta a
2.000 ciudadanos, de los cuales 800 participaron en la limpieza de parques,
1.400 en la plantación de árboles, 300 en las dos actividades y 100 en ninguna
de ellas. Seleccionamos al azar a uno de estos ciudadanos.
a)
Calcula la
probabilidad de que el ciudadano seleccionado participe en al menos una de las
dos actividades. (0,75 puntos)
b)
Calcula la
probabilidad de que el ciudadano seleccionado participe en limpieza de parques,
pero no en plantación de árboles. (0,75 puntos)
c)
Calcula la
probabilidad de que el ciudadano seleccionado participe en exactamente una de
las dos actividades. (0,75 puntos)
d)
Si el ciudadano
seleccionado no ha participado en la plantación de árboles, calcula la
probabilidad de que tampoco haya participado en la limpieza de parques. (0,75 puntos)