Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Junio 2003
Características de
la prueba.
Se ofertarán a los
alumnos dos ejercicios y éstos elegirán uno. Cada uno de dichos ejercicios propondrá
la resolución de cuatro problemas. Los alumnos tendrán que elegir tres de entre
los cuatro propuestos.
Independientemente
del ejercicio escogido, cada uno de los cuatro problemas propuestos contribuirá
por igual a la calificación del ejercicio.
Cada estudiante
deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
EJERCICIO A
PROBLEMA 1. Dada la siguiente ecuación matricial:
obtener de forma razonada los valores de x, y, z.
PROBLEMA 2. Una compañía fabrica y vende dos modelos de lámparas A y B. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo A y 30 minutos para el modelo B; y un trabajo de máquina de 20 minutos para el modelo A y de 10 minutos para el modelo B. Se dispone para el trabajo manual de 6000 minutos al mes y para el de máquina de 4800 minutos al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 € para el modelo A y de 10€ para el modelo B, planificar la producción mensual para obtener el máximo beneficio y calcular éste.
PROBLEMA 3. Se cree que el número
y de unidades vendidas de un
cierto producto e función de su precio en euros, x, viene dado por y = 50 – x,
donde el precio varía entre 0 y 50 euros. Si por cada unidad vendida se obtiene
un beneficio x-10, determina de forma razonada el precio x que producirá un
mayor beneficio, el número de unidades vendidas y el beneficio obtenido.
PROBLEMA 4. En una pequeña ciudad hay dos bibliotecas. En la
primera, el 50% de los libros son novelas mientras que en la segunda lo son el
70%. Un lector elige al azar una biblioteca siguiendo un método que implica que
la probabilidad de elegir la primera biblioteca es el triple que la de elegir
la segunda. Una vez llega a la biblioteca seleccionada, elige al azar un libro,
novela o no.
a.
Calcular
razonadamente la probabilidad de que elija una novela.
b.
Sabiendo que el
libro seleccionado es una novela, obtener razonadamente la probabilidad de que
haya acudido a la primera biblioteca.
EJERCICIO B
PROBLEMA 1. El 75 % de los alumnos acude a clase en algún tipo de
transporte y el resto andando. Llega puntual a clase el 60 % de los que
utilizan transporte y el 90 % de los que acuden andando. Calcular de forma
razonada:
a.
si se elige a
azar uno de los alumnos que ha llegado puntual a clase, la probabilidad de que
haya acudido andando, y
b.
si se elige un
alumno al azar, la probabilidad de que no haya llegado puntal.
PROBLEMA 2. Debo tomar al menos 60 mgr
de vitamina A y al menos 90 mgr de vitamina B
diariamente. En la farmacia puedo adquirir dos pastillas de marcas diferentes X
e Y. Cada pastilla de la marca X contiene 10 mgr de
vitamina A y 15 mgr de vitamina B y cada pastilla de
la marca Y contiene 10 mgr de cada vitamina. Además,
no es conveniente tomar más de 8 pastillas diarias. Sabiendo que el precio de
cada pastilla de la marca X es 50 céntimos de euro y que cada pastilla de marca
Y cuesta 30 céntimos de euro, calcular de forma razonada:
a.
Cuántas pastillas
diarias de cada marca debo tomar para que el coste sea mínimo, y
b.
Cuál es el coste mínimo.
PROBLEMA 3. Cinco amigos suelen tomar café
juntos. El primer día tomaron 2 cafés, 2 cortados y un café con leche y
debieron pagar 3 €. Al día siguiente tomaron un café, un cortado y tres cafés
con leche, por lo que pagaron 3´25 €. El tercer día sólo acudieron cuatro de
ellos y tomaron un café, dos cortados y un café con leche, ascendiendo la
cuenta a 2´45 €. Calcular de forma razonada el precio del café, del cortado y
del café con leche.
PROBLEMA 4. Descomponer de forma razonada el número 90 en dos
sumandos tales que el resultado de sumar el cuadrado del primero y el doble de
cuadrado del segundo sea mínimo.