Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2010
Baremo:
Se elegirá el
ejercicio A o el ejercicio B, del que se harán los TRES problemas propuestos.
LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante podrá
disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. En un horno mallorquín se fabrican dos tipos de
ensaimadas, grandes y pequeñas. Cada ensaimada grande requiere para su
elaboración 500 g. de masa y 250 g. de relleno, mientras que una pequeña
requiere 250 g. de masa y 250 g. de relleno. Se dispone de 20 kg. de masa y 15
kg. de relleno. El beneficio obtenido por la venta de una ensaimada grande es
de 2 euros y el de una pequeña es de 1,5 euros.
a)
¿Cuántas
ensaimadas de cada tipo tiene que fabricar el horno para que el beneficio
obtenido sea máximo?
b)
¿Cuál es el beneficio
máximo?
|
PROBLEMA 2. Dada la función |
|
,
se pide |
a)
Su dominio y
puntos de corte con los ejes coordenados.
b)
Ecuación de las
asíntotas horizontales y verticales.
c)
Intervalos de
crecimiento y decrecimiento.
d)
Máximos y mínimos
locales.
e)
Representación
gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
PROBLEMA 3. Se sabe
que p(B/A) = 0,9, p(A/B) = 0,2 y p(A)
= 0,1.
a)
Calcula p(A∩B)
y P(B)
b)
¿Son
independientes los sucesos A y B?
¿Por qué?
|
c)
Calcula |
|
,
donde |
|
representa
el suceso complementario de B. |
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. Obtén la matriz
X que verifica:
PROBLEMA 2. La siguiente función representa la valoración de una
empresa en millones de euros en función del tiempo, t, a lo largo de los
últimos 13 años:
Estudia
analíticamente en el intervalo [0, 13]:
a)
Si la
función f(t) es o no continua, indicando en caso negativo
los puntos de discontinuidad.
b)
Instante t en
el que la valoración de la empresa es máxima y dicha valoración máxima.
c) Instante t en el que la valoración de la empresa es mínima y dicha valoración mínima.
PROBLEMA 3. Al 80% de los
miembros de una sociedad gastronómica les gusta el vino Raïm Negre. Entre
estos, al 75% le gusta el queso de cabra. Además, a un 4% de los miembros de
esta sociedad no le gusta el vino Raïm Negre ni el queso de cabra.
a)
¿A qué porcentaje
le gusta tanto el Raïm Negre como el queso de cabra?
b)
¿A qué porcentaje
no le gusta el queso de cabra?
c)
Si a un miembro
de la sociedad le gusta el queso de cabra, ¿cuál es la probabilidad de que le
guste el vino Raïm Negre?
d)
¿A qué porcentaje
de gusta el vino Raïm Negre entre aquellos a los que no les gusta el queso de
cabra?