Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2015
BAREMO
DEL EXAMEN:
Se
elegirá solo UNA de las dos opciones A o B, y se han de hacer los tres problemas
de esa opción.
Cada problema se valorará de
Se permite el uso de calculadoras siempre
que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico
ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados.
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Problema 1. Se dispone de
Problema 2. Calcula:
|
a)
Todas las
asíntotas verticales y horizontales de la función |
|
b)
Los intervalos de
crecimiento y decrecimiento de la función
g(x) = x4 + 4 x3
+ 4 x2 – 8.
c)
Los máximos y
mínimos de la función g(x)
del apartado anterior.
Problema 3. El 25% de los
estudiantes de un instituto ha leído algún libro sobre Harry Potter y el 65% ha
visto alguna película de este protagonista. Se sabe también que el 10% ha leído
algún libro y ha visto alguna de las películas de este personaje. Si se elige
al azar un estudiante:
a)
¿Cuál es la
probabilidad de que haya visto alguna película de este personaje y no haya
leído ningún libro sobre Harry Potter?
b)
¿Cuál es la
probabilidad de que no haya leído ningún libro sobre Harry Potter y no haya
visto alguna película sobre este personaje?
c)
Si se sabe que ha
leído algún libro de Harry Potter, ¿cuál es la probabilidad de que haya visto
alguna película de este personaje?
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 1. En una sucursal de una agencia de viajes se vende un
total de 60 billetes de avión con destino a Londres, París y Roma. Sabiendo que
el número de billetes para París es el doble de los vendidos para los otros dos
destinos conjuntamente y que para Roma se emiten dos billetes más que la mitad
de los vendidos para Londres, ¿cuántos billetes se han vendido para cada uno de
los destinos?
Problema 2. El rendimiento de un estudiante durante las primeras
6 horas de estudio viene dado (en una escala de
donde t es el número de horas transcurrido.
a)
Calcula el
rendimiento a las 3 horas de estudio.
b)
Determina la
evolución del rendimiento durante la primeras 6 horas
de estudio (cuándo aumenta y cuándo disminuye). ¿Cuál es el rendimiento máximo?
c)
Una vez alcanzado
el rendimiento máximo, ¿en qué momento el rendimiento es igual a 35?
Problema 3. La probabilidad de que tenga lugar el suceso A es
2/3, la probabilidad de que no ocurra el suceso B es 1/4 y la probabilidad de
que ocurra el suceso A o el suceso B es 19/24. Calcula:
a)
La probabilidad
de que ocurran a la vez el suceso A y el suceso B.
b)
La probabilidad
de que no ocurra A y no ocurra B.
c)
La probabilidad
de que ocurra A sabiendo que ha ocurrido B.
d)
¿Son
independientes los sucesos A y B? ¿Por qué?