Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Septiembre 2010
Baremo:
Se elegirá el
ejercicio A o el ejercicio B, del que se harán los TRES problemas propuestos.
LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante podrá
disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. Un ganadero dispone de alimento concentrado y forraje
para alimentar sus vacas. Cada kg. de alimento concentrado contiene 300 gr. de
Proteína Cruda (PC), 100 gr. de Fibra Cruda (FC) y 2 Mcal. de Energía Neta de
Lactancia (ENL) y su coste es 11 euros. Por su parte, cada kg. de forraje
contiene 400gr. de PC, 300 gr. de FC y 1 Mcal. de ENL, siendo su coste de 6,50
euros. Determina la ración alimenticia de mínimo coste si sabemos que cada vaca
debe ingerir al menos 3500 gr. de PC, 1500 gr. de FC y 15 Mcal. de ENL. ¿Cuál
es su coste?
PROBLEMA 2. Una pastelería
ha comprobado que el número de pasteles de un determinado tipo que vende
semanalmente depende de su precio p en euros, según la función:
n(p) = 2000 – 1000 p
donde n(p)
es el número de pasteles vendidos cada semana. Calcula:
a)
La función I(p)
que expresa los ingresos semanales de la pastelería en función del
precio p
de cada pastel.
b)
El precio al que
hay que vender cada pastel para obtener los ingresos semanales máximos. ¿A
cuánto ascenderán dichos ingresos máximos? Justifica la respuesta.
PROBLEMA 3. En un colegio
se va a hacer una excursión a una estación de esquí con tres autobuses: uno
grande, uno mediano y uno pequeño. La cuarta parte de los alumnos apuntados a
la excursión irá en el autobús pequeño, la tercera parte en el mediano y el
resto en el grande. Saben esquiar el 80% de los alumnos que viajarán en el
autobús pequeño, el 60% de los que irán en el mediano y el 40% de los del
autobús grande.
a)
Calcula la probabilidad de que un alumno de la excursión,
elegido al azar, sepa esquiar.
b)
Elegimos un
alumno de la excursión al azar y se observa que no sabe esquiar. ¿Cuál es la
probabilidad de que viaje en el autobús mediano?
c)
Se toma un alumno
de la excursión al azar y se observa que sabe esquiar. ¿Cuál es la probabilidad
de que viaje en el autobús grande o en el pequeño?
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. En un cine se han vendido en una semana un total de 1405 entradas y la recaudación ha sido de 7920 euros. El precio de la entrada normal es de 6 euros y la del día del espectador 4 euros. El precio de la entrada para los jubilados es siempre de 3 euros. Se sabe, además, que la recaudación de las entradas de precio reducido es igual al 10% de la recaudación de las entradas normales. ¿Cuántas entradas de cada tipo se han vendido?
PROBLEMA 2. Sea la función:
definida
en el intervalo [ 1 , 5 ]. Se pide:
a)
Estudia la
continuidad en todos los puntos del intervalo [ 1 , 5 ].
b)
Calcula el área de
la región del plano limitada por el eje de abcisas, las rectas x = 2
y x = 4 y la gráfica de y = f(x).
PROBLEMA 3. Se tienen 10 monedas en una bolsa. Seis monedas son
legales mientras que las restantes tienen dos caras. Se elige al azar una
moneda.
a)
Calcula la
probabilidad de obtener cara al lanzarla.
b)
Si al lanzarla se
ha obtenido cara, ¿cuál es la probabilidad de que la moneda sea de curso legal?
Si
se sacan dos monedas al azar sucesivamente y sin reemplazamiento
c)
¿Cuál es la
probabilidad de que una sea legal y la otra no lo sea?