Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2024
BAREMO
DEL EXAMEN:
Se
han de contestar tres problemas de entre los seis propuestos.
Cada problema se valorará de
Se permite el uso de calculadoras siempre
que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico
ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el
mismo color que el resto del examen.
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Problema 1. Una tienda
de televisores ha obtenido 247250
euros por la venta de 220 televisores
de sus modelos ULED, QLED y LD. Un televisor del modelo ULED cuesta 1250 euros y los otros dos modelos son un 10% y un 20% más baratos
que el modelo ULED, respectivamente.
Sabemos que la suma de la cantidad de televisores QLED y de televisores LD
vendidos es igual al triple de los televisores ULED vendidos. Halla el número de televisores de cada modelo que se
han vendido.
(Planteamiento correcto, 5 puntos –
Resolución correcta 5 puntos)
Problema 2. Dadas las matrices
Se pide:
a)
Hallar la
matriz X que satisface la
ecuación X-1 A + A = B. (4 puntos)
b)
Hallar la matriz Y que
satisface la ecuación (A – B) Y – A Y = I, donde
I representa a la matriz identidad de orden 3 (4
puntos)
c)
Hallar la
matriz Z que satisface la
ecuación A Z A-1 = I. (2 puntos)
|
Problema 3.
Se considera la función |
|
Se pide: |
.a)
Su dominio y los puntos
de corte con los ejes coordenados. (2 puntos)
b)
Las asíntotas
horizontales y verticales, si existen. (2 puntos)
c)
Los intervalos de
crecimiento y decrecimiento. (2 puntos)
d)
Los máximos y
mínimos locales, si existen. (2 puntos)
e)
La representación
gráfica de la función a partir de los resultados anteriores. (2 puntos)
Problema 4. Se considera la función:
siendo a un número real.
a)
Determina el
valor de a para que esta función sea
continua. (2
puntos)
b)
Supongamos que a = 9. Determina los máximos y mínimo
locales que tiene esta función en el intervalo 
(4 puntos)
c)
Supongamos que a = 0. Calcula el área de la región
delimitada por esta función, la recta de ecuación x = 2,
la recta de ecuación x = 3
y el eje OX. (2 puntos)
Problema 5. Un 30 %
de los directivos de una empresa sabe inglés y alemán. En dicha empresa, el 40 % de los directivos sabe inglés.
Además, de los directivos que saben alemán, el 40 % sabe también inglés. Seleccionamos un directivo al azar.
a)
¿Qué probabilidad
hay de que el directivo sepa alemán? (4
puntos)
b)
¿Qué probabilidad
hay de que el directivo sepa alemán y no inglés? (3
puntos)
c)
Si el directivo no sabe alemán, ¿cuál es la
probabilidad de que sepa inglés? (3 puntos)
Problema 6. Lanzamos un dado de 6 caras bien equilibrado. Si al lanzar
el dado obtenemos un número mayor que 2, entonces lanzamos dos veces una moneda
bien construida; pero si al lanzar el dado obtenemos un número menor o igual
que 2, entonces lanzamos dos veces una moneda defectuosa en la que la
probabilidad de obtener cara es tres veces mayor que la de obtener cruz.
a)
Si sabemos que en
los dos lanzamientos de la moneda hemos obtenido dos caras, ¿cuál es la
probabilidad de que hayamos obtenido un número mayor que 2 al lanzar el dado? (3
puntos)
b)
Calcula la
probabilidad de la unión de los sucesos “obtener un número menor o igual que 2
al lanzar el dado” y “obtener al menos una cara en los dos lanzamientos de la
moneda”. (4
puntos)
c) ¿Son independientes los sucesos “obtener un 6 al
lanzar el dado” y “obtener dos cruces en los dos lanzamientos de la moneda”? (3 puntos)